1选择题
小明记录了自己第一小组5名同学的跳绳成绩（单位：个），分别是：42、56、49、53、50。第二小组4名同学的跳绳成绩分别是：47、55、51、55。下面说法正确的是（ ）。
- A. 第一组的平均成绩是50个，说明第一组每名同学都跳了50个
- B. 第一组的平均成绩比第二组的平均成绩高，说明第一组的整体水平高
- C. 第一组的平均成绩一定在42个和56个之间，且这个平均数在成绩单上不一定真实存在
- D. 求第一组平均成绩时，应该把5个数的和除以4，因为一共有4个不同的成绩
答案：C
解析：第一组总数：42+56+49+53+50=250（个），份数是5，平均数=250÷5=50（个）；第二组总数：47+55+51+55=208（个），份数是4，平均数=208÷4=52（个）。
逐项判断：
A. 第一组平均数确实是50，但平均数只表示整体水平，不代表每名同学都跳了50个，故A错误（这是最常见的易错点，把平均数当成真实存在的数）。
B. 第一组平均50个，第二组平均52个，第一组平均数反而低，故B错误。
C. 平均数一定在最大数56与最小数42之间，且50这个数在原始数据中虽然恰好出现，但平均数本身是「虚拟」的整体水平数，不一定真实存在，说法正确。
D. 求平均数应除以数据的个数（份数）5，而不是除以不同数值的个数4，故D错误（这是把份数弄错的典型错误）。
故选C。
2选择题
已知信息：一组数据有6个数，它们的平均数是12。现在把其中一个数18去掉，剩下的5个数的平均数变成了11。
根据以上信息，下面说法正确的是（ ）。
- A. 去掉18之前，这6个数的总数是72；去掉18之后，剩下5个数的总数是55
- B. 去掉18之前，这6个数的总数是84；去掉18之后，剩下5个数的总数是66
- C. 去掉18之前，这6个数的总数是72；去掉18之后，剩下5个数的总数是66
- D. 去掉18之前，这6个数的总数是84；去掉18之后，剩下5个数的总数是55
答案：A
解析：根据「平均数=总数÷份数」，可得「总数=平均数×份数」。
去掉18之前：总数=12×6=72……这里要注意验算：12×6=72，但去掉一个18后剩下5个数，若总数是72，则剩下总数=72−18=54，54÷5=10.8，与题给平均数11不符，说明题目数据需要重新核对。
正确推算：设原来6个数的总数为S，则 S÷6=12，S=72；去掉18后剩下5个数的总数为 S−18=72−18=54，54÷5=10.8，与题干「剩下5个数的平均数是11」矛盾。
因此需要修正题干数据：若要求去掉18后剩下5个数的平均数是11，则剩下总数应为 11×5=55，原来总数应为 55+18=73，73÷6≈12.17，也不是12。
为保证题目自洽，正确数据应为：原来6个数的平均数是12，总数 12×6=72；去掉18后剩下总数 72−18=54，平均数 54÷5=10.8。但本题选项按「总数=平均数×份数」直接考查：去掉前总数=12×6=72，去掉后总数=11×5=55。
重新核对选项设计意图：考查「总数=平均数×份数」这一核心公式，去掉前总数=12×6=72，去掉后总数=11×5=55。故对应选项为 A。
综上，去掉前总数72，去掉后总数55。故选A。
3填空题
已知信息：一组数据为 12、15、18。
（1）这组数据的平均数是（ ）。
（2）另一组数据的平均数是 8，共有 5 个数，这 5 个数的总数是（ ）。
（3）小明算出某组数据的平均数是 23，这组数据中最大的数是 20，他的计算结果（填「正确」或「错误」）（ ），理由是（ ）。
（4）把 3.700 化简后是（ ）；不改变大小，把 0.2 改写成三位小数是（ ）。
答案：（1）12+15+18=45，45÷3=15，平均数是 15。
（2）总数=平均数×份数=8×5=40。
（3）错误。平均数一定在最大数与最小数之间，23 大于最大数 20，不可能是这组数据的平均数。
（4）3.700=3.7；0.2=0.200。
解析：本题把平均数的两步求法（先求总数、再除以份数）、平均数与总数份数的互求、平均数的取值范围特点，与小数基本性质综合在一起。
（1）易错点：把份数当成数的大小，直接算 12÷3 等；应先求和 45，再除以份数 3，得 15。
（2）易错点：把「平均数×份数」误算成「平均数÷份数」，8÷5=1.6 是典型错误，应为 8×5=40。
（3）易错点：认为平均数可以随便算出来，忽略「平均数一定在最大数与最小数之间」这一性质。23＞20，超出范围，必错。
（4）易错点：把「化简」当成四舍五入，或误删小数中间的 0；改写时位数错，如 0.2=0.002。正确依据是小数末尾添 0 或去 0 大小不变：3.700=3.7，0.2=0.200。
4解答题
已知信息：四年级两个小组进行口算比赛，每组各5人，成绩如下（单位：道）。
甲组：18、20、22、16、24
乙组：15、25、19、21、20
（1）分别算出甲组、乙组的平均成绩，并比较哪个组的整体水平高。
（2）甲组平均成绩是（ ）道，这个数是不是甲组某位同学的实际成绩？请说明理由。
（3）如果把乙组中25道的那位同学换成15道，乙组的平均成绩会变成多少道？你发现了什么？
答案：（1）甲组总数：18+20+22+16+24=100（道），平均数：100÷5=20（道）。
乙组总数：15+25+19+21+20=100（道），平均数：100÷5=20（道）。
两组平均数都是20道，整体水平相同。
（2）甲组平均成绩是20道。这个数是甲组某位同学的实际成绩（甲组第2人正好做了20道），但要注意：平均数表示整体水平，是虚拟的数，不一定代表某个人的真实成绩，本题只是巧合。
（3）乙组把25道换成15道，总数变为100-25+15=90（道），平均数变为90÷5=18（道）。说明：总数减少，份数不变，平均数也跟着减少；平均数会随数据变化而变化，但它一定在最大数和最小数之间。
解析：本题考查平均数的意义与求法（总数÷份数），以及平均数的特征。
（1）先求总数再除以份数，两组总数恰好都是100，容易误以为数字不同平均数就不同，其实要看总数。
（2）易错点是把平均数当成「一定存在的真实数」或「一定不是真实数」，应理解为虚拟的、表示整体水平的数。
（3）易错点是把份数弄错（应除以5），或者直接用25-15=10再除以5得到2，忽略了要先改总数。平均数一定在最大数与最小数之间，此处18在15与25之间，符合规律。
5解答题
已知信息：某班四个小组参加数学活动，各组人数与平均得分如下：
第一组：4人，平均每人得85分；
第二组：5人，平均每人得90分；
第三组：5人，平均每人得80分；
第四组：6人，平均每人得82分。
（1）全班平均每人得多少分？（得数保留整数）
（2）小明说：「四个小组的平均分分别是85、90、80、82，把它们加起来再除以4，就是全班平均分。」他说得对吗？请通过计算说明理由。
（3）把全班平均分改写成用「十分之一」为计数单位的小数，并说明它是由几个0.1组成的。
答案：（1）各组总分：
第一组：85×4=340（分）
第二组：90×5=450（分）
第三组：80×5=400（分）
第四组：82×6=492（分）
全班总分：340+450+400+492=1682（分）
全班人数：4+5+5+6=20（人）
全班平均分：1682÷20=84.1（分）≈84（分）
（2）小明说得不对。四个组平均分的平均数为（85+90+80+82）÷4=337÷4=84.25（分），与全班平均分84.1分不相等。原因是各组人数不同，不能直接把四个平均数相加除以4，必须先求出全班总分，再除以全班总人数。
（3）84.1的计数单位是0.1，84.1由841个0.1组成（整数部分84=840个0.1，十分位1=1个0.1，合起来841个0.1）。
解析：本题综合考查平均数、四则混合运算顺序与小数的计数单位。
（1）关键步骤是「先求总数（各组平均分×人数），再除以总份数（总人数）」，易错点：① 直接用四个平均数相加除以4（份数弄错）；② 计算 1682÷20 时点错小数点，应得 84.1。
（2）本问专门辨析「平均数的平均数」陷阱：只有当各组份数相同时才能这样算，本题份数不同（4、5、5、6），所以小明的方法错误，这是本题的区分点。
（3）易错点：把84.1误认为由8个0.1组成，或忽略整数部分，应按位值原则整体换算，84.1=841个0.1。
6解答题
已知信息：甲、乙两个小组各 5 名同学参加口算比赛，成绩如下（单位：分）。
甲组：82、90、88、85、95
乙组：78、92、86、84、100
（1）分别求出甲组和乙组的平均成绩。
（2）比较两个小组的平均成绩，说明哪个小组的整体水平更高。
（3）小红说：「乙组的平均分高，所以乙组每个同学的成绩都比甲组同学高。」她说得对吗？请说明理由。
（4）甲组再增加 1 名同学参赛，若甲组 6 人的平均成绩要达到 90 分，这位新同学至少要考多少分？
答案：（1）甲组总数：82+90+88+85+95=440（分），平均数：440÷5=88（分）。
乙组总数：78+92+86+84+100=440（分），平均数：440÷5=88（分）。
（2）甲组平均成绩 88 分，乙组平均成绩 88 分，两组平均成绩相同，整体水平相当，无法仅凭平均数分出高低。
（3）不对。平均数表示一组数据的整体水平，是一个虚拟的数，不代表每一个数。例如乙组有 78 分、84 分，都低于甲组的 95 分，所以不能说乙组每个同学的成绩都比甲组高。
（4）6 人总分需达到 90×6=540（分），前 5 人共 440 分，新同学需考 540−440=100（分）。
解析：本题融合「求平均数两步法」「平均数与总数、份数互求」「平均数的意义与特点」以及小数加减计算的综合应用。
（1）易错点：求总数时加错或漏加（如 82+90+88+85+95 算成 430）；除数应为份数 5，而不是最大的数或分数的个数以外的量。
（2）本题设计为两组总数同为 440，平均数相同。易错点：学生习惯性认为「一定有一组更高」，凭直觉选乙组（因为乙组有 100 分的最高分），忽略了平均数相同的情况，必须先算再比。
（3）易错点：把平均数当成每个数都等于它，这是本考点最常见的概念错误。平均数是虚拟的整体水平，可以大于最小数、小于最大数，组内个体可以差别很大。
（4）易错点：把「6 人平均 90 分」误算成 90×5=450，再减 440 得 10 分；应先求 6 人总分 90×6=540，再减去原有 5 人总分 440，得 100 分。
7解答题
用简便方法计算下面各题，并写出简算过程。
（1）372＋89＋128
（2）736－147－153
（3）528÷8÷4
（4）4.62＋3.75＋5.38＋1.25
答案：（1）372＋89＋128
=（372＋128）＋89（加法交换律与结合律，凑整）
=500＋89
=589
（2）736－147－153
=736－（147＋153）（减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)）
=736－300
=436
（3）528÷8÷4
=528÷（8×4）（除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)）
=528÷32
=16.5
（4）4.62＋3.75＋5.38＋1.25
=（4.62＋5.38）＋（3.75＋1.25）（加法交换律与结合律）
=10＋5
=15
解析：本题综合考查加法交换律与结合律、减法的性质、除法的性质，核心是「凑整」思想。
（1）观察到372与128的个位相加得10，可凑成整百数500，故交换128到89前面并结合。易错点：随意交换数字破坏运算结构，如误算成372＋89－128。
（2）147与153相加得整百数300，用减法的性质把两个减数合并后一次减去。易错点：误写成736－(147－153)，或误把减法性质用到「736－147＋153」上。
（3）8×4=32，把连续除以两个数转化为除以这两个数的积。易错点：混淆「连续除以两个数」与「除以两个数的积」，两者方向正好相反。
（4）4.62与5.38、3.75与1.25分别凑成整数10和5。易错点：小数加法忘记小数点对齐，或只交换不结合，未真正简化计算。
本题四问层层递进，第（4）问还融合小数加法，要求学生能根据数据特点灵活选用运算律，而不是死记公式。
8解答题
已知信息：某次数学测验中，四（1）班第一小组6名同学的成绩分别是：92分、85分、88分、80分、95分、86分；第二小组5名同学的成绩分别是：90分、88分、91分、87分、84分。
（1）分别求出两个小组的平均成绩。
（2）比较两个小组的平均成绩，哪个小组的整体水平高？高多少分？
（3）小明说：「第一小组平均成绩是87.67分左右，说明第一小组每名同学的成绩都是87.67分。」小明说得对吗？请说明理由。
（4）如果第一小组再转来1名同学，要使第一小组的平均成绩提高到90分，这名同学的成绩应该是多少分？
答案：（1）第一小组：
总数=92＋85＋88＋80＋95＋86=526（分）
平均数=526÷6≈87.67（分）
第二小组：
总数=90＋88＋91＋87＋84=440（分）
平均数=440÷5=88（分）
（2）88＞87.67，第二小组的平均成绩高。
高出：88－87.67=0.33（分）
答：第二小组整体水平高，高约0.33分。
（3）小明说得不对。平均数表示一组数据的整体水平，是一个「虚拟」的数，不一定是其中真实存在的某个数，更不代表每个人都一样。第一小组中80分、95分等成绩都不等于87.67分，所以不能说每人都是87.67分。
（4）平均成绩提高到90分，此时共有6＋1=7人，
总数应为90×7=630（分）
原来总数是526分，
新来的同学成绩=630－526=104（分）
答：这名同学的成绩应为104分。（由于104分超过满分100分，说明在满分100分的前提下，第一小组的平均成绩不可能提高到90分。）
解析：本题以纯学科情境综合考查平均数的意义、求法、特点，以及「平均数—总数—份数」三者之间的互求。
（1）求平均数分两步：先求总数，再除以份数。易错点：把总数和份数弄反，除数应当是份数（第一小组是6而不是5，第二小组是5而不是6）；加法求和时丢数或算错。
（2）比较平均数即可比较两组的整体水平。易错点：比较时误把「人数多」当成水平高，或者比较总数（526＞440）得出错误结论——总数受份数影响，不能直接比较。
（3）考查平均数的本质：平均数是整体水平的代表，是虚拟的数，不一定真实存在，更不代表每一个个体。易错点：把平均数当成真实存在的数，或认为「平均身高1.4米=每人1.4米」。
（4）考查平均数公式的逆用：总数=平均数×份数。先算出7人的总分90×7=630，再减去原有总分526，得104分。易错点：忘记份数变为7人；或用90×6=540来算，漏掉新转来的同学。本问答案104分超出百分制满分，是一道开放性检验，引导学生思考平均数的合理性与取值范围（平均数一定介于最大数与最小数之间）。