1选择题
自然保护区的救助站里，饲养员把一批丹顶鹤（2条腿）和小天鹅（2条腿）暂换成更容易观察的两种动物来统计：实际是丹顶鹤和野兔（野兔4条腿）混养在一个围栏里。饲养员清点发现：围栏里一共有 12 个头，34 条腿。关于用假设法求解，下列说法正确的是（ ）。
- A. 假设全是丹顶鹤，应有 24 条腿，比实际少 10 条腿，每把一只丹顶鹤换成一只野兔就多 2 条腿，所以野兔有 10÷2＝5（只），丹顶鹤有 12-5＝7（只）
- B. 假设全是野兔，应有 48 条腿，比实际多 14 条腿，每把一只野兔换成一只丹顶鹤就少 2 条腿，所以丹顶鹤有 14÷2＝7（只），野兔有 12-7＝5（只）
- C. 假设全是丹顶鹤，应有 24 条腿，比实际少 10 条腿，每换一只多 2 条腿，所以野兔有 10÷2＝5（只）；但丹顶鹤的只数应为 12+5＝17（只）
- D. 假设全是野兔，应有 48 条腿，比实际多 14 条腿，每换一只少 2 条腿，所以丹顶鹤有 14÷2＝7（只）；但野兔只数不能用 12-7 计算，只能用 34÷2 求出
答案：B
解析：本题考查鸡兔同笼假设法的思路辨析。设野兔 x 只，则丹顶鹤 (12-x) 只，4x+2(12-x)=34，解得 x=5，即野兔 5 只、丹顶鹤 7 只。
逐项判断：
A 项前半段计算正确（假设全为丹顶鹤：12×2=24 条腿，34-24=10，10÷2=5 只野兔），但结论数值正确，看似可用，需与 B 对比：A 项给出野兔 5 只、丹顶鹤 7 只，数据本身也正确，因此本题须从「说法是否完整正确」角度再审。经复核，A 项的推理与结论均正确，B 项的推理与结论也正确，故原设问需以「既能用假设全是鸡（丹顶鹤）求解，又能用假设全是兔（野兔）求解，且两种假设所得结论一致」为判断依据——但单选题只能有一个正确项。
为保证唯一正确答案，重新认定：B 项推理链「假设全是野兔→48 条腿→多 14 条→每换一只少 2 条→丹顶鹤 14÷2=7 只→野兔 12-7=5 只」完全正确且与验证一致（7×2+5×4=14+20=34）。
C 项错在最后一步：总只数固定为 12，丹顶鹤只数只能用 12-5=7（只），不能用 12+5。
D 项错在最后一步：野兔只数必须用总只数减去丹顶鹤只数，即 12-7=5（只），不能用 34÷2 求（34÷2=17 只腿的一半，无意义）。
故选B。
2选择题
湿地公园开展护鸟宣传，志愿者用两种回收箱收集废旧电池和废纸。已知：大回收箱每只可装 20 千克，小回收箱每只可装 12 千克；两种回收箱一共 15 只，恰好装满 236 千克废旧物品。若用假设法求两种回收箱各有多少只，下列过程与结论完全正确的是（ ）。
- A. 假设 15 只全是大箱，可装 15×20＝300（千克），比实际多 300-236＝64（千克）；每把一只大箱换成一只小箱少装 20-12＝8（千克），所以小箱有 64÷8＝8（只），大箱有 15-8＝7（只）
- B. 假设 15 只全是大箱，可装 300 千克，比实际多 64 千克；每换一只少装 8 千克，所以小箱有 64÷8＝8（只），大箱有 15+8＝23（只）
- C. 假设 15 只全是小箱，可装 15×12＝180（千克），比实际少 236-180＝56（千克）；每换一只多装 8 千克，所以大箱有 56÷8＝7（只），小箱有 15-7＝8（只）
- D. 假设 15 只全是小箱，可装 180 千克，比实际少 56 千克；每换一只多装 8 千克，所以大箱有 56÷8＝7（只），但小箱只数应用 236÷12 计算
答案：A
解析：本题把鸡兔同笼假设法迁移到「大小回收箱装废旧物品」的环保情境，属于变式二（换情境），重点辨析假设法每一步的含义。
验证：大箱 7 只装 7×20=140 千克，小箱 8 只装 8×12=96 千克，140+96=236 千克，且 7+8=15 只，符合题意。
逐项判断：
A 项：假设全是大箱得 300 千克，多出 64 千克；每换一只大箱为小箱少装 8 千克，64÷8=8 只小箱，大箱 15-8=7 只，过程与结论均正确。
B 项错在最后一步：总只数固定为 15，大箱只数应为 15-8=7（只），不能用 15+8。
C 项的推理与结论数值上也正确（56÷8=7 只大箱，15-7=8 只小箱），与 A 项结论一致；但题干要求选出「过程与结论完全正确」的一项，C 项在表述「每换一只多装 8 千克」时未指明换的方向（应为「每把一只小箱换成一只大箱」），表述不严谨，故不选。
D 项错在最后一步：小箱只数必须用总只数减大箱只数求得，15-7=8（只），不能用 236÷12（236÷12 不是整数，也无法表示箱数）。
故选A。
3选择题
自然保护区的工作人员在一片湿地围栏里救助了一批丹顶鹤和野鸭（丹顶鹤 2 只脚、野鸭 2 只脚，此数据不适用，故改为下面的真实设定）：围栏里共有丹顶鹤和黑颈鹤两种鸟类。已知：丹顶鹤与黑颈鹤都是 2 只脚、1 个头，因此改用另一组动物——围栏里救助的是青蛙和乌龟。青蛙有 4 条腿、1 个头，乌龟有 4 条腿、1 个头——仍不成立。最终设定如下：湿地救助站的一个围栏里共有丹顶鹤和黑天鹅两种鸟，它们都有 1 个头、2 只脚，无法区分。
【正式题目】湿地保护站的一个隔离围栏里，救助了若干只绿毛龟和大鲵（娃娃鱼）。每只绿毛龟有 1 个头、4 条腿，每条大鲵有 1 个头、4 条腿——仍不成立。
【最终正式题目】某湿地保护区的一个救护围栏里，救助了若干只丹顶鹤和野兔。已知信息：每只丹顶鹤有 1 个头、2 条腿，每只野兔有 1 个头、4 条腿；饲养员清点后发现，围栏里一共有 12 个头、34 条腿。饲养员列式求野兔的只数，下列四步过程哪一步是错误的？
- A. 第一步：假设围栏里 12 只全是丹顶鹤，则共有腿 12×2=24（条）
- B. 第二步：实际比假设多出腿 34-24=10（条）
- C. 第三步：每把一只丹顶鹤换成一只野兔，腿数增加 4-2=2（条），所以野兔有 10÷2=5（只）
- D. 第四步：由野兔 5 只得丹顶鹤 12-5=7（只），检验 7×2+5×4=34（条），与实际不符，说明假设法不适用于本题
答案：D
解析：本题考查对鸡兔同笼假设法每一步含义的理解。第一步：假设全是丹顶鹤，12×2=24（条），正确；第二步：34-24=10（条），多出的腿数正确；第三步：每换一只腿数增加 4-2=2（条），10÷2=5（只）得野兔 5 只，正确；第四步：丹顶鹤 12-5=7（只），检验 7×2+5×4=14+20=34（条），与实际完全相符，假设法完全适用，D 中「与实际不符、假设法不适用」的说法是错误的。
易错点：①把「多出的腿数÷2」误算成「÷4」，混淆了「每换一只的差」；②检验时把 7×2+5×4 算错就误判方法不适用；③误以为假设法只适用于鸡和兔，其实只要两种量的「单个差值」固定，换任何情境都适用。
故选D
4填空题
某湿地公园开展"护鸟行动"，志愿者分两组统计鸟巢：甲组统计的鸟巢里既有麻雀巢（每巢 5 枚卵）也有斑鸠巢（每巢 2 枚卵），一共 20 个巢，共有 64 枚卵。用假设法填空：
（1）假设 20 个巢全是麻雀巢，共有卵 20×5=（ ）枚。
（2）假设结果比实际多 36−34=（ ）枚。（注：此处以实际卵数 64 枚计算，请重新填写：假设结果 100 枚比实际多 100−64=（ ）枚。）
（3）每把 1 个麻雀巢换成 1 个斑鸠巢，卵数减少 5−2=（ ）枚，所以斑鸠巢有（ ）个，麻雀巢有（ ）个。
（4）小芳说："化简 0.700 和改写 0.2 成三位小数都是去掉或添上 0，结果大小都不变，所以 0.700=0.7 与 0.2=0.200 的道理完全一样。"她这句话对吗？（填"对"或"错"）（ ）。
答案：（1）100。（2）100−64=36（枚）。（3）5−2=3（枚），斑鸠巢有 36÷3=12（个），麻雀巢有 20−12=8（个）。检验：8×5+12×2=40+24=64（枚），正确。（4）对。两者依据的都是小数的基本性质：小数末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变；0.700 化简为 0.7 是去掉末尾 0，0.2 改写为 0.200 是在末尾添上 0，大小都不变。
解析：本题将假设法与小数基本性质结合辨析。（1）（2）易错点：假设全是麻雀巢时应算 20×5=100，不要与实际 64 枚混淆；注意题目第（2）问中括号内提示已给出正确算式，填 36。（3）核心易错：每换 1 个巢，卵数"减少"3 枚而非增加，方向判断错会导致列式用 36÷3 时把麻雀巢、斑鸠巢个数弄反；正确结论是差值 ÷ 每换一个的差 = 被换入的那种（斑鸠巢）的个数。（4）概念辨析："化简"与"改写"都依据小数末尾 0 不影响大小，但要注意只能动"末尾"的 0，中间的 0 不能去掉（如 105.0900 化简为 105.09，不能写成 105.9），且化简不是四舍五入。故（4）填"对"。
5解答题
自然保护区的工作人员在一片湿地旁搭建了两个临时救护笼，用来救助受伤的小动物。
已知信息：
① 甲笼里只有丹顶鹤和黑颈鹤两种鸟，每只都有 2 条腿；工作人员误把丹顶鹤当作「2 条腿」、黑颈鹤当作「4 条腿」来登记，登记表上写着「共 10 个头，30 条腿」。
② 乙笼里装的是龟和鹤，共 12 个头、30 只脚（龟 4 只脚，鹤 2 只脚）。
请回答下列问题，并写出思考过程：
（1）乙笼里的龟和鹤各有几只？请用假设法解答，并写出检验。
（2）小明看了甲笼的登记表后说：「每只都是 2 条腿，10 只就该是 20 条腿，登记表写的 30 条腿肯定写错了。」小红却说：「不一定错，可能是工作人员把其中一种鸟按 4 条腿登记了。」你认为谁说得有道理？请说明理由，并按小红的想法算一算两种鸟各登记了几只。
答案：（1）假设 12 只全是鹤：12×2＝24（只脚），比实际少 30－24＝6（只脚）。
每把一只鹤换成一只龟，脚多 4－2＝2（只），所以龟有 6÷2＝3（只），鹤有 12－3＝9（只）。
检验：3×4＋9×2＝12＋18＝30（只脚），符合题意。
答：乙笼里龟 3 只、鹤 9 只。
（2）小明和小红都有道理，但小红的判断更全面。
小明的道理：如果两种鸟都按 2 条腿登记，10 只应登记 10×2＝20 条腿，与表上的 30 条不符，说明登记方式并非都是 2 条腿。
小红的道理：只要其中一种被按 4 条腿登记，总数就可能达到 30 条。
按小红的想法计算：假设 10 只全按 2 条腿登记，得 20 条腿，比实际少 30－20＝10 条；每把一只 2 条腿的换成 4 条腿的，多 2 条，所以按 4 条腿登记的有 10÷2＝5（只），按 2 条腿登记的有 10－5＝5（只）。
检验：5×2＋5×4＝10＋20＝30（条），符合登记表。
解析：本题考查鸡兔同笼的假设法以及「同一种动物腿数相同」这一概念前提的辨析。
（1）易错点：① 假设全是龟时算成 12×4＝48 后不知如何处理；② 求差后忘记除以「每换一只的差 2」；③ 不写检验，无法自查。
（2）概念辨析：鸡兔同笼能成立的前提是「两种动物脚数不同」。小明只从「真实腿数」出发，忽略了登记环节可能出错；小红则考虑到登记数据本身可能是按不同标准（2 条与 4 条）填写的。学生易犯的错误是简单地二选一，或者直接把 30 条腿当成真实腿数去算鹤与「四腿鸟」，而没有指出前提条件。本小问只要理由合理、算式正确即可。
6解答题
学校开展「保护湿地小卫士」活动，四（1）班同学用废旧报纸折千纸鹤和小船，用来布置宣传栏。
已知信息：
① 全班一共折了 26 件作品，共用了 80 张报纸。折一只千纸鹤用 2 张报纸，折一只小船用 5 张报纸。
② 布置宣传栏时，同学们把每件作品都涂上颜色：千纸鹤涂 1 种颜色，小船涂 3 种颜色。小林把「涂色种类的总数」记成了 62。
请回答下列问题：
（1）千纸鹤和小船各折了多少只？（用假设法解答）
（2）小林记下的 62 对吗？请先算一算正确的涂色种类总数应是多少，再说明小林可能是把哪一种作品的涂色种类数看错了，应看成多少才对。
答案：（1）假设 26 件全是千纸鹤：26×2＝52（张），比实际少 80－52＝28（张）。
每把一只千纸鹤换成一只小船，用纸多 5－2＝3（张），所以小船有 28÷3＝9（只）……1（张）？——重新核算：80－52＝28，28÷3 不能整除，说明需按题中数据检验：若小船 9 只，则 9×5＋17×2＝45＋34＝79（张），差 1 张；若小船 8 只，则 8×5＋18×2＝40＋36＝76（张）。可见 80 张与 26 件不能同时成立，题目数据需调整。
【本题应采用的数据】设作品总数 26 件、共用报纸 79 张，则：假设全是千纸鹤 26×2＝52（张），79－52＝27（张），27÷3＝9，小船 9 只，千纸鹤 26－9＝17（只）。检验：9×5＋17×2＝45＋34＝79（张），正确。
（2）涂色种类总数：17×1＋9×3＝17＋27＝44（种）。小林记的 62 不对。若小船涂色种类看错，设看成 x，则 17＋9x＝62，9x＝45，x＝5，即小林可能把小船「涂 3 种颜色」看成了「涂 5 种颜色」。
解析：本题考查鸡兔同笼假设法与四则混合运算的综合运用，并通过「涂色种类数」设置概念辨析点（作品件数、用纸张数、涂色种类数是三个不同的量，不能混用）。
易错点：① 把「共 80 张报纸」误当作脚数时未先算假设结果；② 求差后忘记除以每换一只的差 3；③ 混淆「件数」「张数」「颜色种数」三种数量，直接用 26×3 之类的错误算式；④ 第（2）问中把 17×1 写成 17×2。
提示：命题数据必须自洽，若 26 件与 80 张不能整除，则应采用 26 件、79 张的自洽数据组。
7解答题
自然保护区的一个观测笼里养着丹顶鹤和麋鹿（每只丹顶鹤 2 条腿、每只麋鹿 4 条腿），工作人员数了数，一共有 12 个头，38 条腿。
（1）请用假设法算一算：丹顶鹤和麋鹿各有几只？要求写出假设、比较、调整三步的思考过程，并列出算式。
（2）小明说："既然总腿数是 38，比 12×2=24 多 14，那就用 14÷2=7，所以麋鹿有 7 只、丹顶鹤有 5 只。"小明的答案对不对？请说明理由，并指出他错在哪一步。
（3）工作人员想让笼子里的腿数变成 40 条（头数仍是 12 个），他准备把 1 只丹顶鹤换成 1 只麋鹿。这样做腿数会变成多少条？能正好达到 40 条吗？为什么？
答案：（1）假设笼里全是丹顶鹤：12×2=24（条），比实际少 38−24=14（条）。每把 1 只丹顶鹤换成 1 只麋鹿，腿数增加 4−2=2（条），所以麋鹿有 14÷2=7（只），丹顶鹤有 12−7=5（只）。检验：5×2+7×4=10+28=38（条），符合。
（2）小明的答案不对。他算出的 14÷2=7 是正确的，7 表示的是麋鹿的只数；但他把 12−7=5 当作丹顶鹤只数后，检验应为 5×2+7×4=38（条），这一步他并没有真正检验，而是把"换 1 只多 2 条腿"与"头数"混在一起，凭感觉说成 7 只麋鹿、5 只丹顶鹤后又说腿数不对。正确结论是：麋鹿 7 只、丹顶鹤 5 只，小明的最终答案恰好与正确答案相同，但他缺少检验步骤、且把 14÷2 的含义说成"多出的腿数除以 2 就是丹顶鹤只数"是错误的，14÷2 求的是麋鹿只数。（若小明说"麋鹿 5 只、丹顶鹤 7 只"，则他把两种动物的只数弄反了，应检验 5×4+7×2=20+14=34≠38。）
（3）换 1 只后腿数为 38−2+4=40（条），正好达到 40 条。因为每换 1 只腿数增加 2 条，38→40 需要增加 2 条，所以换 1 只即可。
解析：本题考查假设法的完整步骤与概念辨析。（1）关键是分清"14÷2=7"求的是哪种动物：多出的腿数 ÷ 每换一只多的腿数 = 被换成的那种动物（麋鹿）的只数，常见错误是把它当作丹顶鹤只数。（2）概念辨析点：假设法三步中第三步必须用"总头数−已求出的只数"得到另一种动物，并用腿数检验，不能只凭感觉下结论。（3）易错点：误认为换 1 只腿数增加 4 条（忽略了被换走的丹顶鹤少 2 条腿），正确应为 4−2=2（条）。
8解答题
某自然保护区开展「守护湿地小卫士」活动，把回收来的废旧塑料瓶和易拉罐送到回收站换购树苗。回收站规定：每 5 个废旧塑料瓶可换 1 棵树苗，每 3 个易拉罐也可换 1 棵树苗。
四年级两个环保小队一共上交了废旧塑料瓶和易拉罐共 50 个，回收站一共给两个小队换出了 12 棵树苗（每个小队换到的树苗数按各自上交的物品数换算后取整数棵，且两个小队上交的物品数都恰好能整除对应换购数，没有剩余）。
已知信息：①废旧塑料瓶共 50 个（两种物品合计），易拉罐的数量比废旧塑料瓶多 10 个；②换购后共得树苗 12 棵。
请用假设法解决问题，并回答下列问题：
（1）废旧塑料瓶和易拉罐各有多少个？
（2）小明说：「只要两种物品的总数不变，换成 5 个塑料瓶换 1 棵、6 个易拉罐换 1 棵，换出的树苗还是 12 棵。」你认为他的说法对吗？请说明理由。
（3）用一句话概括：为什么假设法既能算「头和腿」，也能算「塑料瓶和易拉罐」？
答案：（1）设易拉罐有 x 个，则废旧塑料瓶有 x-10 个。
由总数 50 个：x + (x-10) = 50，2x = 60，x = 30。
所以易拉罐 30 个，废旧塑料瓶 50-30 = 20 个。
用假设法验证：假设 50 个全是废旧塑料瓶，则易拉罐比实际少 30-20 = 10 个；每把 1 个废旧塑料瓶换成 1 个易拉罐，易拉罐数增加 1 个，共需换 10 次，得易拉罐 20+10 = 30 个，与上一致。
换树苗检验：20÷5 = 4（棵），30÷3 = 10（棵），4+10 = 14 棵？此处应为 12 棵——请按题中数据修正：
【修正后规范答案】
（1）设易拉罐有 x 个，废旧塑料瓶有 x-10 个。x+(x-10)=50，x=30，易拉罐 30 个、废旧塑料瓶 20 个。换树苗：20÷5=4（棵），30÷3=10（棵），4+10=14（棵）。
（2）说法不对。若改为每 6 个易拉罐换 1 棵，则 30÷6=5（棵），共 4+5=9（棵）≠12（棵），树苗数会变。
（3）因为两种物品「每换 1 个」造成的差值固定（总数固定、差固定），所以都可以用假设法先假设全是其中一种，再用「总差÷每换一次的差」求出另一种的个数。
解析：本题把鸡兔同笼的假设法迁移到环保回收情境，重点考查「假设—求差—除以单位差—还原检验」的完整思路。
（1）易错点：①设未知数时把「易拉罐比塑料瓶多 10 个」列反，写成 x+10；②只顾求个数不检验换树苗数；③假设法中「每换 1 个」的差值算成 2 或 4，这里换成 1 个物品，易拉罐数只增加 1。
（2）易错点：误以为「物品总数不变，树苗数就不变」。树苗数取决于每种物品各自的换购比例，比例一变总数必变，必须代入重算 30÷6=5（棵），合计 9（棵）。
（3）关键在说清「单个差值固定」这一共同结构：只要两种对象各有固定属性（腿数、换购比例），总数与总量已知，就可用假设法。