1选择题
学校开展“走进丝绸之路”数学文化活动。手工社团用彩绳编织中国结，已知信息：
· 编织 1 个中国结需要彩绳 0.75 米；
· 彩绳每米售价 2.4 元；
· 社团计划编织 12 个这样的中国结。
小明列式为 0.75×12×2.4，求编织 12 个中国结所需彩绳的总费用。关于这个算式的计算结果，下列说法正确的是（ ）。
- A. 积是三位小数，结果是 21.6 元
- B. 积是三位小数，结果是 21.60 元，化简后为 21.6 元
- C. 积是两位小数，结果是 2.16 元
- D. 积是四位小数，结果是 2.1600 元，化简后为 2.16 元
答案：B
解析：先分步计算：0.75×12=9（米），9×2.4=21.6（元）。若直接按连乘算：0.75×12×2.4，先看 0.75×12=9.00（两位小数），9.00×2.4 中两个因数共有三位小数，所以积应是三位小数，即 21.600，但末尾的 0 可以去掉，化简为 21.6 元。A 说结果是 21.6 元数值虽对，但未说明“末尾的 0 化简”这一过程，且“积是三位小数”对应的形式应为 21.600，表述不如 B 严谨；C、D 的小数位数判断错误，把 0.75 的两位小数与 2.4 的一位小数之和（共三位）数成了两位或四位。易错点：①数小数位数时要把两个因数的小数位数相加；②算出积后忘记点小数点或点错位置；③结果末尾有 0 时忘记化简。故选 B。
2选择题
阅读下面的文字材料，再作答。
九章算术馆举办"古代度量衡"展览，展厅里陈列着一件仿制的汉代铜尺。讲解员介绍：这把铜尺实际长 23.1 厘米，而展厅模型按"每 1 厘米实际长度放大到 1.25 厘米"的比例制作。
已知信息：
（1）模型长度 = 实际长度 × 1.25。
（2）展览手册上印有这把铜尺的图片，图片长度又是模型长度的 0.8。
请问：展览手册上图片的长度是多少厘米？下列列式与结果都正确的是
- A. 23.1×1.25×0.8 = 23.1 厘米
- B. 23.1×1.25×0.8 = 28.875 厘米
- C. 23.1×1.25×0.8 = 288.75 厘米
- D. 23.1×1.25×0.8 = 2.8875 厘米
答案：A
解析：先算模型长度：23.1×1.25。
按整数算：231×125 = 28875；23.1 有一位小数，1.25 有两位小数，共三位小数，从右数三位点小数点得 28.875（厘米）。
再算图片长度：28.875×0.8。
按整数算：28875×8 = 231000；28.875 有三位小数，0.8 有一位小数，共四位小数，从右数四位点小数点得 23.1000 = 23.1（厘米）。
也可以直接算 23.1×1.25×0.8 = 23.1×(1.25×0.8) = 23.1×1 = 23.1 厘米，这正是利用乘法结合律进行简便计算。
易错点：①小数位数数错，把 231×125=28875 误点成 288.75 或 2.8875（选项 C、D）；②只算到模型长度 28.875 就停止，忘记还要乘 0.8（选项 B）；③连续乘法中小数位数要逐次累加，或先用结合律把 1.25×0.8 凑成 1 更简便。故选 A。
3选择题
传统文化与历史典故情境：古代"曹冲称象"的故事中，大象的重量是用一块块石头的重量累加得到的。某次"古法称重"体验活动中，同学们用小砝码模拟称象，已知信息如下：
· 每块小砝码重 0.25 千克，一共取了 36 块；
· 每个木盒装 0.125 千克的沙，一共装了 8 盒；
· 每根铜条长 1.25 米，一共 8 根。
小明列出如下四个算式并计算结果，请你判断下列说法中正确的是（ ）。
- A. 0.25×36=9（千克），计算时可写成 0.25×4×9，运用了乘法结合律，结果正确
- B. 0.125×8=0.1（千克），因为两个因数一共有三位小数，所以积应有三位小数
- C. 1.25×8=10（米），计算 1.25×8 时，先算 125×8=1000，再从右向左数三位点小数点得 10.00，化简为 10，结果正确
- D. 0.25×36×4=36（千克），计算时可以先算 36×4=144，再算 0.25×144=36，运用了乘法交换律和结合律，结果正确
答案：D
解析：逐项判断：
A 项：0.25×36 = 0.25×4×9 = 1×9 = 9，数值上正确，但这里 36 拆成 4×9 后先算 0.25×4，再乘 9，主要运用的是乘法交换律和结合律，不是单纯的乘法结合律；且选项表述"运用了乘法结合律"以偏概全，命题意图是考查定律辨析。严格来说 0.25×4×9 的过程同时用到交换律与结合律，A 项描述不完整，不是最佳选项。
B 项：0.125×8，先算 125×8=1000，两个因数一共有三位小数，从右向左数三位点小数点得 1.000，化简为 1，所以 0.125×8=1，不是 0.1。B 项错误。
C 项：1.25×8，先算 125×8=1000，两个因数一共有两位小数（1.25 有两位，8 是整数零位），从右向左数两位点小数点得 10.00，化简为 10 米。C 项说"数三位"是错误说法，虽然结论 10 正确，但计算过程中小数位数数错了。
D 项：0.25×36×4 = 0.25×(36×4) = 0.25×144 = 36，也可以写成 (0.25×4)×36 = 1×36 = 36，运用了乘法交换律和结合律，计算与描述均正确。
综上，只有 D 项完全正确。故选 D。
易错点：
1. 误选 B，以为 0.125×8 的小数位数是三位就一定得 0.1 这类"看起来位数多"的结果；实际要先按整数算，再点小数点，1000 从右数三位是 1.000。
2. 误选 C，只看结论 10 正确就选，忽略过程描述中"数三位"的错误（1.25 只有两位小数）。
3. 误选 A，把"拆数配对"与"结合律"混为一谈，忽略交换律的作用。
4选择题
我国古代用“算筹”记数。科技小组测量一根算筹式木条的长度，测得结果为 0.72 米。
已知信息：① 木条长度的 5 倍记作 0.72 × 5；② 木条长度的 1.25 倍记作 0.72 × 1.25。
下面关于这两个算式的说法，正确的是（ ）。
- A. 0.72 × 5 = 3.60，0.72 × 1.25 = 0.09，两个积都是三位小数
- B. 0.72 × 5 = 3.6，0.72 × 1.25 = 0.9，两个积的小数位数都等于两个因数小数位数之和
- C. 0.72 × 5 = 36，0.72 × 1.25 = 0.9，因为 0.72 有两位小数，所以两个积都必须有两位小数
- D. 0.72 × 5 = 3.6，0.72 × 1.25 = 0.09，因为乘法算式中因数一共有几位小数，积就必须有几位小数
答案：B
解析：先按整数算，再看一共几位小数。
0.72 × 5：72 × 5 = 360，0.72 有两位小数，5 是整数（0 位小数），共两位小数，从右起数两位点小数点得 3.60，末尾的 0 去掉写作 3.6。
0.72 × 1.25：72 × 125 = 9000，0.72 有两位小数，1.25 有三位小数，共五位小数，从右起数五位点小数点得 0.09000，化简为 0.09。
逐项判断：
A 错：0.72 × 1.25 = 0.09，不是 0.09 的说法错误在于两个积都不是三位小数（3.6 只有一位，0.09 只有两位）。
B 对：3.6 中 0.72 两位 + 5 零位 = 两位（3.60 化简为 3.6）；0.09 中 0.72 两位 + 1.25 三位 = 五位（0.09000 化简为 0.09），化简后位数可能减少，但原始积的小数位数确实等于因数小数位数之和，说法正确。
C 错：0.72 × 5 = 3.6 不是 36，且不能只看一个因数的小数位数。
D 错：0.72 × 1.25 = 0.09 不是 0.09 之外的值，且“积就必须有几位小数”忽略了末尾 0 可以省略的化简规则，表述不准确。
易错点：① 数小数位数时只看其中一个因数；② 忘记积末尾的 0 可以去掉；③ 0.72 × 1.25 误算为 0.09 之外的值，或点小数点时位数数错。
故选 B。
5填空题
“曹冲称象”故事中，大象的重量用一块块石头代替来称量。某校数学兴趣小组仿照这个典故做了一次称量活动，已知信息：
· 船上每放 1 块石头，船身下沉 0.35 厘米；
· 称象时船身一共下沉了 2.8 厘米；
· 每块石头重 4.2 千克。
（1）称象时船上共放了（ ）块石头。
（2）这些石头的总重量是（ ）千克。
（3）如果每块石头再重 0.6 千克，那么同样这些石头的总重量是（ ）千克。
答案：（1）2.8÷0.35=8（块）。
（2）4.2×8=33.6（千克）。
（3）（4.2＋0.6）×8=4.8×8=38.4（千克）。
答：（1）8 块；（2）33.6 千克；（3）38.4 千克。
解析：本题以“曹冲称象”典故为情境，考查小数除法与小数乘法的综合应用。
（1）求石头块数用“总下沉量÷每块石头下沉量”，即 2.8÷0.35。计算时把除数 0.35 转化为整数：被除数和除数同时扩大 100 倍，变为 280÷35=8，所以 2.8÷0.35=8（块）。易错点：除数是小数时忘记把除数转化为整数，或只把除数扩大而被除数没有同步扩大。
（2）总重量=每块重量×块数，即 4.2×8=33.6（千克）。计算时先按整数算 42×8=336，因数中共有一位小数，从积的右边起数一位点上小数点，得 33.6。
（3）每块石头重 4.2+0.6=4.8（千克），总重量 4.8×8=38.4（千克）。易错点：①误用“总重量+0.6”而不是“每块重量+0.6”；②计算 4.8×8 时先算 48×8=384，再点一位小数得 38.4，不要漏点小数点或点错位置；③单位未统一就直接计算。
6填空题
传统文化与历史典故情境：我国古代数学名著《九章算术》中记载了"粟米之法"，古人用"以物易物"的方式进行粮食交换。某校五年级开展"走进古人的数学智慧"主题活动，下面是活动记录表（表中数据为活动现场测量所得）：
活动项目 每份数量 份数 说明
-------- ------------------- ------ ----------
竹简抄写 每份 0.25 米 36 份 先算总米数
木牍刻字 每份 0.125 立方分米 8 块 先算总体积
算筹摆放 每份 2.6 根 3.4 组 先算总根数
请根据表中数据完成下面各题：
（1）竹简抄写共需竹简（ ）米，计算 0.25×36 时，可以运用乘法交换律和结合律，写成（ ）×（ ）×（ ），结果是（ ）米。
（2）木牍刻字总体积是（ ）立方分米，计算 0.125×8 时，因为 0.125×8=1，所以结果是（ ）。
（3）算筹摆放共需算筹（ ）根。计算 2.6×3.4 时，先按整数算 26×34=884，两个因数一共有（ ）位小数，从右向左数出（ ）位点上小数点，得（ ）。
（4）把（3）的结果保留一位小数约是（ ）根。若按估算，把 2.6 看作 3，把 3.4 看作 3，则估算结果为（ ）根，估算结果比准确值（ ）（填"偏大"或"偏小"）。
答案：（1）9；(0.25×4)×9；9；（2）1；1；（3）8.84；两；两；8.84；（4）8.8；9；偏大。
详解：
（1）0.25×36 = 0.25×4×9 = 1×9 = 9（米）。
（2）0.125×8 = 1（立方分米）。
（3）2.6×3.4：26×34 = 884，因数共两位小数，故 2.6×3.4 = 8.84（根）。
（4）8.84 保留一位小数为 8.8；估算 3×3 = 9，9 > 8.84，故估算结果偏大。
解析：本题以《九章算术》"粟米之法"为情境，考查小数乘法的三方面：整数乘法运算定律推广到小数（凑 0.25×4、0.125×8 等常用组合）、积的小数位数等于因数小数位数之和、估算与近似数。
易错点：
1. 第（1）问中拆分 36 时应拆为 4×9，使 0.25 与 4 配对；若拆成 0.25×30+0.25×6 虽然也对，但不符合"简便方法"要求。
2. 第（3）问数小数位数时，要把两个因数的小数位数"加起来"数，2.6 一位、3.4 一位，共两位，从 884 的右端向左数两位点小数点得 8.84；常见错误是只数一个因数的位数，错写成 88.4。
3. 第（4）问保留一位小数要看百分位 4，四舍得 8.8，不能写成 8.84；估算时 2.6→3、3.4→3 都"往大取"，所以估算结果偏大，这是判断偏大偏小的关键。
7解答题
学校开展"传统文化进校园"活动，五（1）班同学到手工坊学习制作宣纸灯笼。
已知信息：
（1）制作一个灯笼骨架需要竹篾 2.4 米，制作一个灯笼需要宣纸 1.6 张。
（2）竹篾每米 3.25 元，宣纸每张 4.8 元。
（3）手工坊规定：材料费用不满 1 元的部分按 1 元收取（即结果保留到整元，采用"进一法"）。
请根据以上信息回答下列问题：
（1）制作一个灯笼的骨架和宣纸共需要材料费多少元？（先算出精确值）
（2）班级一共要做 12 个灯笼，材料总费用按手工坊的规定收取，共需付多少元？
（3）小明用计算器算出 3.25×2.4 的结果是 7.8，但同桌说应该是 7.80。请用"先按整数算，再看一共几位小数"的方法说明 3.25×2.4 的积为什么是 7.8，末尾的 0 可以去掉吗？
答案：（1）骨架材料费：3.25×2.4。
先按整数算：325×24 = 7800。
3.25 有两位小数，2.4 有一位小数，一共三位小数，从右起数三位点小数点，得 7.800，去掉末尾的 0 得 7.8（元）。
宣纸材料费：4.8×1.6 = 7.68（元）。
一个灯笼材料费：7.8+7.68 = 15.48（元）。
答：制作一个灯笼共需要材料费 15.48 元。
（2）12 个灯笼材料费：15.48×12 = 185.76（元）。
按"进一法"保留到整元，185.76 元不满 186 元的部分按 1 元收，所以应收 186 元。
答：共需付 186 元。
（3）3.25×2.4：先算 325×24 = 7800；两个因数共有 2+1 = 3 位小数，从 7800 的右边起数三位点上小数点，得 7.800 = 7.8。因为小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，所以末尾的 0 可以去掉，写成 7.8，两者大小相等。
解析：本题考查小数乘法的计算、积的小数位数规律以及近似数（进一法）在实际问题中的应用。
第（1）问关键是 3.25×2.4 的小数位数：3.25 两位 + 2.4 一位 = 三位小数，学生易误算成两位小数得到 7.80 位数点错，或算成 78.0。记住口诀"先按整数算，再看一共几位小数"。
第（2）问易错点：①误用"四舍五入"把 185.76 写成 186（虽然结果巧合相同，但必须说明是进一法，若数据改为 185.2 就会出错）；②忘记先求 12 个的总价再取整，而是把单价取整后再乘，导致结果偏差。
第（3）问考查积的小数位数与小数性质：7.800 与 7.8 大小相等，末尾 0 可去，但小数位数是 3 位这一点不能数错。
8解答题
《九章算术》是我国古代著名的数学典籍。学校开展“读古算书”活动，五年级同学分成两批参观数学文化展。
已知信息：第一批每小时有 12.5 人走进展厅，参观了 1.2 小时；第二批每小时有 15.4 人走进展厅，参观了 0.8 小时。
(1) 第一批走进展厅的一共有多少人？第二批呢？
(2) 两批同学一共走进展厅多少人？
(3) 参观结束后，学校按每人 0.6 元的标准为每位同学准备一份“古算书书签”，一共需要多少元？
答案：(1) 第一批：12.5 × 1.2 = 15（人）
先把 12.5 看作 125，1.2 看作 12，125 × 12 = 1500；两个因数一共有两位小数，从右起数两位点上小数点，得 15.00，化简为 15。
第二批：15.4 × 0.8 = 12.32（人）
154 × 8 = 1232，两个因数一共有两位小数，从右起数两位点上小数点，得 12.32。
答：第一批有 15 人，第二批有 12.32 人。
(2) 15 + 12.32 = 27.32（人）
答：两批一共 27.32 人。
(3) 27.32 × 0.6 = 16.392（元）
2732 × 6 = 16392，两个因数一共有三位小数，从右起数三位点上小数点，得 16.392。
答：一共需要 16.392 元。
解析：本题考查小数乘法在连续、分步情境中的应用，涉及小数乘整数、小数乘小数以及乘加混合运算。
(1) 关键是根据“每小时人数 × 小时数 = 总人数”列式。12.5 × 1.2 时先按整数算 125 × 12 = 1500，两个因数共两位小数，点上小数点得 15.00，末尾的 0 可去掉写成 15。
(2) 求总数用加法，注意小数点对齐再相加。
(3) 用总人数乘单价，27.32 × 0.6 中两个因数共有三位小数（两位加一位），积应为三位小数，得 16.392，不能漏点小数点或数错位数。
易错点：① 混淆数量关系，把“每小时人数”与“小时数”相加而不是相乘；② 积的小数位数数错，忘记把两个因数的小数位数加起来；③ 算出整数乘积后忘记点小数点；④ 第(3)问误把 0.6 当作 6 计算，导致结果扩大 10 倍。