1选择题
五年级（2）班的图书角有一个抽奖转盘（文字描述如下）：转盘被分成三个区域，涂成红色、黄色、绿色。红色区域占整个转盘的一半，黄色区域占整个转盘的四分之一，绿色区域占剩下的部分。同学们每人转一次，指针停下后看落在哪个区域。下面说法正确的是（ ）。
- A. 指针停在绿色区域的可能性最大
- B. 指针停在红色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小
- C. 指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域和绿色区域的可能性一样大
- D. 指针一定停在红色区域
答案：C
解析：先算出各区域的大小：红色占一半，即 1/2；黄色占 1/4；绿色占剩下的 1－1/2－1/4＝1/4。所以红色区域最大，黄色和绿色区域一样大。区域越大，指针停在上面的可能性就越大，因此指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色和绿色区域的可能性一样大。易错点：①没有算出绿色区域的大小，凭感觉认为绿色可能性最大；②把「可能性大」误写成「一定停在红色区域」——红色区域虽大，但仍有停在其他区域的可能，不能说「一定」。故选C。
2选择题
科学课上，老师准备了一个不透明的布袋，里面装着若干个乒乓球，其中黄色球 5 个、白色球 3 个、蓝色球 2 个。老师请同学上台随意摸出一个球，摸出后记录颜色，再放回袋中摇匀。下面说法正确的是（ ）。
- A. 摸出的球一定是黄色球
- B. 摸出的球不可能是蓝色球
- C. 摸出的球可能是白色球，也可能是蓝色球，摸出黄色球的可能性最大
- D. 三种颜色的球摸出的可能性一样大
答案：C
解析：袋子里有黄、白、蓝三种颜色的球，所以随意摸出一个球，三种颜色都有可能被摸到，摸出的球「可能是」白色球，也「可能是」蓝色球；因为黄色球有 5 个，数量最多（白色 3 个、蓝色 2 个），所以摸出黄色球的可能性最大。易错点：①把「可能性大」误说成「一定」，袋子里还有别的颜色的球，摸出黄色球只是可能性大，不是一定；②因为蓝色球只有 2 个就写成「不可能」，数量少只是可能性小，不是不可能；③不比较数量，凭感觉认为三种颜色可能性一样大。故选C。
3选择题
科学课上，老师准备了一个不透明的纸盒，里面放了 8 个大小完全相同的玻璃球，其中 5 个是红色的，3 个是蓝色的。老师让每位同学从盒子里任意摸出 1 个玻璃球，摸完后放回并摇匀。下面说法正确的是（ ）。
- A. 摸出的球一定是红色的
- B. 摸出的球可能是蓝色的
- C. 摸出的球不可能是蓝色的
- D. 摸出的球一定是蓝色的
答案：B
解析：盒子里既有红球又有蓝球，任意摸出 1 个，可能是红球，也可能是蓝球，这属于「可能发生」的事情。A、D 说「一定」，但盒子里并非只有一种颜色的球，摸出的颜色不能肯定；C 说「不可能」，但盒子里确实有 3 个蓝球，摸到蓝球是有可能的，所以 C 也错。注意「可能」是也许发生、也许不发生，不能与「一定」混淆。故选B。
4填空题
五年级（1）班开展“摸球猜颜色”数学活动。盒子里放着大小、形状完全相同的球，其中红球 6 个、黄球 3 个、白球 1 个。
（1）从盒子里任意摸出 1 个球，摸到的球可能是（ ）色、（ ）色或（ ）色，这属于（填“一定”“不可能”或“可能”）发生的事情。
（2）摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。
（3）如果再往盒子里放 5 个白球，那么摸到（ ）球和（ ）球的可能性就变得同样大。
（4）小明说：“盒子里有红球，所以任意摸出 1 个球一定是红球。”这句话是（ ）的（填“正确”或“错误”），因为（ ）。
答案：（1）红、黄、白；可能。
（2）红；白。
（3）红；白。
（4）错误；盒子里还有黄球和白球，摸出的球不一定是红球，只是摸到红球的可能性比较大（盒子里三种颜色的球都有，所以摸到红球、黄球、白球都是“可能”的事，而不是“一定”的事）。
【填空参考】（1）红，黄，白，可能；（2）红，白；（3）红，白；（4）错误，盒子里还有黄球和白球，摸出的球不一定是红球。
解析：本题考查“一定、不可能、可能”的判断以及可能性大小与数量的关系。
（1）盒子里有红、黄、白三种球，任意摸 1 个，三种颜色都有可能被摸到，但又不能确定是哪一种，所以是“可能”发生的事。易错点：把“可能”误填成“一定”——“可能”是也许发生、也许不发生，不是肯定发生。
（2）红球 6 个数量最多，摸到红球的可能性最大；白球 1 个数量最少，摸到白球的可能性最小。易错点：不比较数量多少，凭感觉作答。
（3）放入 5 个白球后，白球变成 1＋5＝6（个），与红球 6 个同样多，所以摸到红球和白球的可能性同样大。
（4）判断可能性要看盒子里是否只有红球；因为还有黄球、白球，所以摸出红球只是“可能”，不是“一定”。
6解答题
工程队修一条公路，计划每天修0.35千米，20天修完。实际每天修0.4千米，多少天能修完？
答案：先求公路总长0.35×20=7（千米）。再求实际所需天数7÷0.4=17.5（天）。答案：17.5天。
解析：易错：数量关系分析错误（如直接用0.4÷0.35）；未先求出总量这一中间量；对“天”的处理与实际情况不符。分析：考查运用小数乘除法解决工程、行程、归一等问题的综合能力。解题关键是先根据已知条件求出不变量（如总量、路程），再求未知量。失分多因未能建立正确的数量关系模型，或计算步骤过多导致中间步骤出错。
7解答题
学校手工社团举行抽奖活动，箱子里装有大小、形状完全相同的卡片若干张，其中写着「铅笔」的卡片有 12 张，写着「橡皮」的卡片有 6 张，写着「笔记本」的卡片有 2 张。每次从箱子里任意摸出 1 张卡片，摸出后放回并摇匀。
（1）摸出的卡片上写的一定是「笔记本」，这句话对吗？请说明理由。
（2）摸到哪一种奖品的可能性最大？摸到哪一种奖品的可能性最小？请说明理由。
（3）小明说：「摸出的卡片上写的可能是铅笔。」小红说：「摸出的卡片上写的一定是铅笔。」谁说得对？为什么？
答案：（1）不对。箱子里一共有 12＋6＋2＝20（张）卡片，写着「笔记本」的只有 2 张，箱子里还有写着「铅笔」「橡皮」的卡片，所以摸出的卡片上写的不一定是「笔记本」，只能说可能是「笔记本」。
（2）摸到「铅笔」的可能性最大，摸到「笔记本」的可能性最小。因为 12＞6＞2，写着「铅笔」的卡片数量最多，写着「笔记本」的卡片数量最少；数量多，可能性大，数量少，可能性小。
（3）小明说得对。箱子里有写着「铅笔」的卡片，也有写着其他奖品的卡片，所以摸出的卡片上写的可能是铅笔，也可能不是铅笔，属于「可能发生」的事情；小红说「一定是铅笔」不正确，因为还可能摸到写着「橡皮」或「笔记本」的卡片。
解析：本题考查「一定、不可能、可能」三种情况的判断以及可能性大小的比较。第（1）问易错点是把「可能」当成「一定」，箱子里只要还有其他卡片，就不能说「一定」；第（2）问的关键是先数出各类卡片的数量（12、6、2），再比较数量多少，数量最多的可能性最大，切忌凭感觉判断；第（3）问再次强化「可能」与「一定」的区别：可能也许发生、也许不发生，一定则是肯定发生。另外，注意题中卡片总数为 12＋6＋2＝20 张，摸后放回保证了每次摸到各卡片的可能性不变。
8解答题
五年级（2）班举行“转盘抽奖”班会活动，同学们自己动手做了一个圆形转盘，并把转盘平均分成 8 个同样大的小扇形区域，在每个区域里写上奖项：
· “奖品”区域占其中 3 格；
· “表演节目”区域占其中 4 格；
· “谢谢参与”区域占其中 1 格。
指针转动停止后，停在哪个区域就算抽到哪个结果。
（1）小丽转动一次转盘，抽到的结果一共有哪几种可能？其中哪一种结果的可能性最大？哪一种最小？请说明理由。
（2）小刚说：“转盘上有‘奖品’区域，所以转一次一定能抽到奖品。”他说得对吗？为什么？
（3）小芳想让“抽到奖品”和“抽到表演节目”的可能性同样大，她可以怎样调整转盘？请写出一种调整办法。
（4）如果把转盘换成一个不透明的袋子，袋子里装有 8 个同样大小的球（红球 3 个、蓝球 4 个、黄球 1 个），规定摸到红球得奖品、摸到蓝球表演节目、摸到黄球谢谢参与。请判断：转上面的转盘和从袋子里摸球，抽到“奖品”的可能性是不是一样大？请说明理由。
答案：（1）抽到的结果一共有 3 种：奖品、表演节目、谢谢参与。其中“表演节目”的可能性最大，因为它的区域占 4 格，是三者中面积最大的；“谢谢参与”的可能性最小，因为它只占 1 格，面积最小。
（2）不对。因为转盘上除了“奖品”区域，还有“表演节目”和“谢谢参与”区域，转一次的结果不能确定，抽到奖品只是“可能”，不是“一定”。
（3）调整办法：把 8 格重新分配，使“奖品”和“表演节目”各占 4 格（例如把原来“谢谢参与”的 1 格改成“奖品”，再把“表演节目”的 1 格改成“奖品”，这样奖品 4 格、表演节目 4 格、谢谢参与 0 格，也可以直接让奖品 4 格、表演节目 4 格，不再设谢谢参与）；只要“奖品”和“表演节目”所占格数相等即可。
（4）一样大。因为“奖品”区域占 8 格中的 3 格，红球也占 8 个球中的 3 个，两者所占的数量（份数）同样多，所以抽到“奖品”的可能性一样大。
解析：本题综合考查可能性的三种情况（一定、不可能、可能）、可能性大小与区域面积（数量）的关系，以及用数量比较可能性大小。
（1）转盘被平均分成 8 格，各区域所占格数分别为 3、4、1，格数越多、面积越大，可能性就越大。易错点：只看有没有，不看占多少格。
（2）判断“一定”要看结果是否唯一确定。只要转盘上还有其他区域，抽到奖品就只能是“可能”。易错点：把“可能”与“一定”混淆。
（3）要使两种结果可能性同样大，就要让两者所占格数相等，即各占 4 格。易错点：随便挪动 1 格而不检查格数是否相等。
（4）比较可能性大小要比较数量（份数）：3 格 out of 8 与 3 个 out of 8 相同，所以可能性相等。易错点：只看形式不同（转盘与摸球）就认为可能性不同，忽略了数量占比相同这一关键。