1选择题
新闻报道中提到：某市新建的三角形花坛，量得一条底边长 8 米，这条底边上的高是 3 米。关于这个花坛的面积，下列说法正确的是（ ）。
- A. 花坛面积是 8×3＝24 平方米
- B. 花坛面积是 8×3÷2＝12 平方米
- C. 花坛面积是（8＋3）÷2＝5.5 平方米
- D. 花坛面积是 8×3×2＝48 平方米
答案：B
解析：三角形面积＝底×高÷2，即 8×3÷2＝12（平方米）。三角形可以由两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以要在底乘高的基础上除以 2。易错点：一是忘了除以 2，误选 A；二是把三角形面积公式与梯形面积公式（上底＋下底的和×高÷2）混淆，误选 C；三是错误地乘 2，误选 D。故选 B。
2选择题
某小区改造一块平行四边形草坪，量得它的底是 12 米，对应的高是 5 米。施工队想在草坪中间修一条与底边平行的小路，把草坪分成上下两个小平行四边形。关于面积的变化，下面说法正确的是（ ）。
- A. 分成两个小平行四边形后，它们的面积之和一定等于原来草坪的面积 60 平方米
- B. 分成两个小平行四边形后，它们的面积之和一定大于 60 平方米
- C. 平行四边形的面积等于相邻两条边的长度相乘，所以这块草坪面积是 12×5＝60 平方米，与高是否对应底边无关
- D. 只要把平行四边形拉一拉变成同底的长方形，面积就会变大
答案：A
解析：平行四边形面积＝底×高，12×5＝60（平方米）。沿与底边平行的直线剪开，两个小平行四边形的高分别是 h₁、h₂，且 h₁＋h₂＝5，它们的面积和为 12×h₁＋12×h₂＝12×（h₁＋h₂）＝60 平方米，与原来相等，A 正确。易错点：一是把「底×高」误当成「邻边相乘」，实际上只有当两条邻边互相垂直（即长方形）时才成立，C 错误；二是误以为分割后面积会增大，B 错误；三是认为把平行四边形拉成长方形面积会变大，其实沿高剪开平移拼成长方形，只是形状改变、面积不变，D 错误。故选 A。
3选择题
新闻报道：为方便居民出行，某市在一段长 900 米的滨河步道一侧安装太阳能地灯，每隔 30 米安装一盏（两端都要安装）。施工队在验收单上写："共安装地灯 900÷30＝30（盏）。"下列说法正确的是（ ）。
- A. 验收单写得对，因为 900÷30＝30，两端都要安装时盏数就是间隔数
- B. 验收单漏算了，实际应安装 31 盏，因为两端都安装时，盏数＝间隔数＋1
- C. 验收单多算了，实际应安装 29 盏，因为两端都安装时，盏数＝间隔数－1
- D. 实际应安装 60 盏，因为两端都要安装，所以要把 30 盏再乘 2
答案：B
解析：本题考查植树问题中"两端都栽"这一情形的概念辨析。
先求间隔数：900÷30＝30（个间隔）。
关键概念：在一条线段上"两端都安装"时，盏数＝间隔数＋1；"只栽一端"时，盏数＝间隔数；"两端都不栽"时，盏数＝间隔数－1。
所以实际安装 30＋1＝31（盏），验收单漏算了首尾其中一盏，B 正确。
易错点：①把"两端都栽"误当成"盏数＝间隔数"（选 A）；②方向记反，误用"间隔数－1"（选 C）；③把"两端"理解为乘 2（选 D），这是对题意的曲解。
故选B。
4选择题
新闻背景：某社区公告栏发布了两块宣传展板的制作方案，同学们在讨论它们的面积算法。已知信息：甲展板是平行四边形，底是10分米，高是6分米；乙展板是三角形，底是12分米，高是5分米。关于这两块展板的面积，下面说法正确的是（ ）。
- A. 甲展板面积是10×6÷2＝30（平方分米）
- B. 乙展板面积是12×5＝60（平方分米）
- C. 甲展板面积是60平方分米，乙展板面积是30平方分米，甲的面积是乙的2倍
- D. 两块展板的面积相等，都是60平方分米
答案：C
解析：先分别计算：平行四边形面积＝底×高＝10×6＝60（平方分米），不需要除以2；三角形面积＝底×高÷2＝12×5÷2＝30（平方分米），必须除以2。故甲60平方分米、乙30平方分米，60÷30＝2，甲是乙的2倍，C正确。易错点：A错在给平行四边形多除以2，B错在给三角形忘记除以2，D错在把两块展板面积混为一谈。要牢记：平行四边形底乘高，三角形与梯形记得除以2。故选C。
5填空题
新闻背景：2024年春，某市在老城区改造中新建一块三角形街心绿地和一块梯形文化广场，市民十分关注。已知信息：三角形绿地的底是24米，这条底对应的高是15米；梯形文化广场的上底是18米，下底是30米，高是12米。（1）三角形绿地的面积是（ ）平方米；（2）梯形文化广场的面积是（ ）平方米；（3）施工队用一块底24米、高15米的平行四边形花坛与三角形绿地作比较，这块平行四边形花坛的面积是（ ）平方米，它正好是三角形绿地面积的（ ）倍。
（提示：三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积＝底×高。）
答案：（1）三角形绿地面积：24×15÷2＝180（平方米）。
（2）梯形文化广场面积：（18＋30）×12÷2＝48×12÷2＝288（平方米）。
（3）平行四边形花坛面积：24×15＝360（平方米）；360÷180＝2，所以平行四边形面积正好是三角形面积的2倍。
解析：本题考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的对比运用。三角形与梯形都要「÷2」，这是最易漏掉的一步：若写成24×15＝360就错了。梯形要先算「上底＋下底」的和再乘高，不能只用下底算。第（3）问是概念辨析：底和高分别相等时，平行四边形面积是三角形面积的2倍，因为两个完全一样的三角形才能拼成一个这样的平行四边形。易错点还有单位遗漏（平方米）以及高找错——必须用与底对应的高。
6解答题
为迎接社区健身节，某小区物业在一块平行四边形草坪上铺设新草皮。已知信息：这块平行四边形草坪的底是 12 米，与这条底对应的高是 6 米。物业公告中写道："这块草坪面积是 12×6÷2＝36（平方米）。"
(1) 请指出公告中的面积计算错在哪里，并说明理由。
(2) 求出这块平行四边形草坪的正确面积。
(3) 若每平方米草皮 24.5 元，铺满这块草坪大约需要多少元？（结果保留一位小数）
答案：(1) 公告错在把平行四边形面积公式误用成了三角形面积公式，多除以了 2。理由：沿平行四边形的高剪开，把剪下的三角形拼到另一边，可以拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积＝底×高，不需要除以 2。（只有三角形和梯形的面积才要除以 2。）
(2) 12×6＝72（平方米）
答：这块草坪的正确面积是 72 平方米。
(3) 24.5×72＝1764（元）
答：铺满这块草坪需要 1764.0 元（保留一位小数为 1764.0 元）。
解析：本题考查平行四边形面积公式的由来（转化思想）与概念辨析，同时结合积的近似数。
(1) 易错点：把"多边形面积都要除以 2"当成通则。其实除以 2 只属于三角形（底×高÷2）和梯形（上底与下底的和×高÷2），平行四边形直接底×高。
(2) 易错点：找错高。必须用与底对应的高，且单位统一（本题都是米）。12×6＝72，不是 36。
(3) 24.5×72＝1764，末位是 0，保留一位小数写作 1764.0，注意"≈"与"="的区别；若题目要求用"≈"连接近似结果，应写 24.5×72≈1764.0（元）。
7解答题
新闻里常说要节约用地。某市在新闻报道中公布了两块新建社区绿地的形状和尺寸：
甲绿地是一块平行四边形，底边长 24 米，对应的高是 8 米；
乙绿地是一块三角形，底边长 24 米，对应的高是 16 米。
小明看完报道后说："两块绿地都用到了'底乘高'，所以面积一样大。"小红说："三角形还要再除以 2，所以甲绿地面积更大。"
（1）请分别算出甲、乙两块绿地的面积。
（2）谁说得对？请结合算式说明理由，并说说小明错在哪里。
答案：（1）甲绿地（平行四边形）：底 × 高 = 24 × 8 = 192（平方米）。
乙绿地（三角形）：底 × 高 ÷ 2 = 24 × 16 ÷ 2 = 384 ÷ 2 = 192（平方米）。
（2）两块绿地的面积都是 192 平方米，面积一样大，所以小明和小红都不完全正确。
理由：平行四边形面积 = 底 × 高；三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。虽然两块地的底都是 24 米，但三角形的高（16 米）恰好是平行四边形的高（8 米）的 2 倍，所以三角形的"底 × 高"结果是平行四边形的 2 倍，再除以 2 后正好相等。
小明的错误：直接照搬平行四边形公式，忘了三角形要除以 2；小红的错误：只看到三角形要除以 2，没注意到两块地的高并不相同，不能只比较底。
解析：本题考查平行四边形与三角形面积公式的对比辨析，重点是"三角形记得除以 2"这一易错点。易错处有三：① 三角形漏除以 2；② 认为"底相同、高不同也一样"，只看一个条件就下结论；③ 把"底 × 高"当成本身就是面积，忽略公式差异。正确做法是先分别列式计算，再比较结果，用数据说话。
8解答题
某地新闻报道了一处新建的梯形花坛和一块三角形小花圃，形状和尺寸如下：
梯形花坛：上底 6 米，下底 14 米，高 5 米；
三角形小花圃：底 10 米，高 5 米。
报道中写道："梯形花坛的面积比三角形小花圃大得多。"小华看后想用"转化"的方法验证这句话：他把两个完全一样的梯形花坛拼一拼，看能不能拼成学过的图形。
（1）两个完全一样的梯形花坛可以拼成一个什么图形？拼成的图形的底是多少米？
（2）请分别算出梯形花坛和三角形小花圃的面积，并判断报道中的说法是否正确。
答案：（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底 = 上底 + 下底 = 6 + 14 = 20（米），高与梯形的高相同，是 5 米。
所以一个梯形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = (6 + 14) × 5 ÷ 2 = 20 × 5 ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50（平方米）。
（2）梯形花坛面积：(6 + 14) × 5 ÷ 2 = 50（平方米）。
三角形小花圃面积：10 × 5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25（平方米）。
50 > 25，梯形花坛的面积确实是三角形小花圃的 2 倍，所以报道中"梯形花坛的面积比三角形小花圃大"的说法是正确的。
解析：本题考查梯形面积公式的转化来源（两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形的底是上底加下底），同时与三角形面积公式作对比。易错点：① 梯形面积公式忘除以 2，得 100 平方米；② 把拼成的平行四边形的底误当作梯形的下底，应是上底加下底的和；③ 三角形面积漏除以 2，得 50 平方米，会误判两块面积相同。核心方法仍是"转化"：把新图形转成长方形或平行四边形，再用旧公式求解。