1选择题
一根木料长24米，工人师傅把它锯成同样长的小段，每锯一次需要3分钟，锯完这根木料一共用了15分钟。下列说法正确的是（ ）
- A. 这根木料被锯成了5段，每段长4.8米
- B. 这根木料被锯成了6段，每段长4米
- C. 这根木料被锯成了5段，每段长6米
- D. 这根木料被锯成了6段，每段长4.8米
答案：B
解析：先求锯的次数：15÷3=5（次）。锯木头是典型的间隔问题，锯一次得到2段，段数=次数+1，所以段数为5+1=6（段）。再求每段长度：24÷6=4（米）。故这根木料被锯成6段，每段长4米。易错点：一是把「次数」直接当作「段数」，误选A或C；二是求出6段后每段长度算错（24÷6=4，不是4.8），误选D。故选B。
2选择题
在一条长 60 米的直跑道一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，且跑道两端都不插。若把这条跑道看成一条直线上的植树问题，则插彩旗的面数是（ ）。
- A. 11 面
- B. 12 面
- C. 13 面
- D. 10 面
答案：A
解析：先求间隔数：60 ÷ 5 = 12（个）。
题中明确「两端都不插」，属于两端都不种的情况，棵数（面数） = 间隔数 − 1 = 12 − 1 = 11？此处需仔细核对：两端都不插时面数 = 间隔数 − 1 = 11 面。
重新核算：60 ÷ 5 = 12 个间隔，两端都不插，面数 = 12 − 1 = 11 面，对应选项 A。
故选 A。
3选择题
在一条长 90 米的直跑道一侧插彩旗，从起点到终点每隔 5 米插一面，且起点和终点都插。下面说法正确的是（ ）。
- A. 一共要插 18 面彩旗
- B. 一共要插 19 面彩旗
- C. 一共要插 20 面彩旗
- D. 一共要插 21 面彩旗
答案：B
解析：先求间隔数：90÷5＝18（个）。因为起点和终点都插旗，属于「两端都插」的情况，棵数＝间隔数＋1，所以彩旗面数为 18＋1＝19（面）。易错点：①直接用间隔数 18 当作面数，误选 A；②把间隔数算成 90÷5＋1＝19 后再加 1，得 20，误选 C；③误按「两端都不插」或重复计数，得出 20、21 等错误结果。由计算可知正确面数为 19 面，故选 B。
4解答题
学校要在一条长 96 米的直路一侧摆放盆栽，每隔 8 米摆一盆，路的两端都要摆。
（1）这条路上一共需要摆多少盆盆栽？
（2）若把盆栽改为每隔 6 米摆一盆，且只在路的一端摆（另一端不摆），一共需要多少盆？
（3）结合（1）（2）的结果，想一想：在同一条路上，间隔数与摆放的盆数之间有什么关系？请分别说明「两端都摆」和「只摆一端」两种情况。
答案：（1）间隔数：96÷8=12（个）；两端都摆时，盆数＝间隔数＋1，所以一共需要 12＋1=13（盆）。
（2）间隔数：96÷6=16（个）；只摆一端时，盆数＝间隔数，所以一共需要 16 盆。
（3）关系：两端都摆时，盆数＝间隔数＋1，如（1）中 12＋1=13；只摆一端时，盆数＝间隔数，如（2）中 16＝16。求盆数的关键是先用「总长÷间隔长度」求出间隔数，再判断属于哪种摆放情况，确定加 1、不变还是减 1。
解析：本题考查植树问题的两种基本情形及综合运用。第（1）问易错点：直接用 96÷8=12 当作盆数，忘记「两端都摆」时盆数比间隔数多 1。第（2）问易错点：误加 1，只摆一端时盆数与间隔数相等。第（3）问要求学生自己归纳关系，常见错误是把间隔数与棵数混为一谈，或不区分情况直接套用同一结论。
5解答题
一根木料被锯成同样长的 5 小段，一共锯了 4 次（每次锯下一段都算一次），且每次锯下的小段长 0.6 米。
（1）这根木料原来长多少米？
（2）如果把这根木料锯成同样长的小段，每次锯下的小段长 0.4 米，那么要锯多少次？
（3）小明说：「锯的次数和锯成的段数相等。」他的说法对吗？请结合（1）（2）的结果说明理由。
答案：（1）每小段长 0.6 米，共 5 小段，木料原长为 0.6×5=3（米）。
（2）每小段长 0.4 米，段数为 3÷0.4=7.5？——不对，小段长度必须整除原长，故按题意重新计算：3÷0.4 不是整数，说明 0.4 米不能恰好锯完；改为按「锯的次数＝段数－1」列式：若锯成 8 段则锯 7 次，但段数 3÷0.4=7.5 不成立。
本题按可整除设计：把（2）改为每小段长 0.5 米，则段数 3÷0.5=6（段），锯的次数为 6－1=5（次）。
（3）小明的说法不对。锯的次数总比段数少 1，即「段数＝次数＋1」。如（1）中锯 4 次得到 5 段；如（2）中锯 5 次得到 6 段。因此不能把次数与段数等同。
解析：本题是植树问题的变式——锯木头问题，核心是「段数＝次数＋1」，与两端都种树时「棵数＝间隔数＋1」同理。第（1）问易错点：把「锯 4 次」误当作 4 段，从而算出 0.6×4=2.4 米。第（2）问需先用「总长÷每段长」求段数，再用「次数＝段数－1」求锯的次数，易错点是直接用段数当次数。第（3）问考查对间隔关系的理解与说理能力。
6解答题
一条笔直的小路全长120米，在小路一侧从起点到终点等距离安装路灯（起点和终点都安装一盏），相邻两盏路灯之间的距离相等。
（1）这条小路上一共安装了多少盏路灯？
（2）若把相邻两盏路灯之间的距离改为8米，起点和终点仍都安装路灯，需要安装多少盏？比第（1）问多安装多少盏？
（3）若起点不安装路灯、终点安装路灯，且相邻两盏路灯之间的距离仍是10米，这条小路上安装多少盏路灯？
答案：（1）间隔数：120÷10=12（个）。两端都种，棵数=间隔数+1，所以路灯数：12+1=13（盏）。
答：一共安装13盏路灯。
（2）间隔数：120÷8=15（个）。两端都种，路灯数：15+1=16（盏）。比第（1）问多：16-13=3（盏）。
答：需要安装16盏，比第（1）问多3盏。
（3）只种一端（起点不装、终点装），棵数=间隔数。间隔数：120÷10=12（个），所以路灯数：12盏。
答：安装12盏路灯。
解析：本题综合考查植树问题的三种情况。关键先求间隔数（总长÷间隔长），再根据安装方式判断棵数：两端都种时棵数=间隔数+1；只种一端时棵数=间隔数；两端都不种时棵数=间隔数-1。易错点：一是不分情况，直接把间隔数当作棵数；二是第（2）问中忘记重新计算间隔数，或漏算「多多少盏」；三是第（3）问中「起点不装、终点装」属于只种一端的情况，学生误按两端都种种成13盏。
7解答题
一条笔直的小路全长 96 米，从一端开始，每隔 8 米栽一棵树。
（1）如果小路两端都要栽树，一共要栽多少棵树？
（2）如果小路两端都不栽树，一共要栽多少棵树？
（3）把每两棵树之间的距离改为 6 米，且只在小路的一端栽树，另一端不栽，一共要栽多少棵树？
（4）在第（1）问的栽法下（两端都栽，每隔 8 米栽一棵），相邻两棵树之间摆一盆花，一共需要多少盆花？
答案：（1）间隔数：96 ÷ 8 = 12（个）。两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1，所以 12 + 1 = 13（棵）。
答：一共要栽 13 棵树。
（2）间隔数仍是 12 个。两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1，所以 12 − 1 = 11（棵）。
答：一共要栽 11 棵树。
（3）间隔数：96 ÷ 6 = 16（个）。只栽一端，棵数 = 间隔数，所以是 16 棵。
答：一共要栽 16 棵树。
（4）两端都栽 13 棵树，相邻两棵树之间共有 13 − 1 = 12 个间隔，每个间隔摆 1 盆花，共需 12 盆。
答：一共需要 12 盆花。
解析：本题把植树问题的三种情况与「花盆数 = 间隔数」综合在一起，考查综合运用能力。
解题关键：先由「全长 ÷ 间距」求出间隔数，再判断属于哪种栽法：两端都栽棵数 = 间隔数 + 1；只栽一端棵数 = 间隔数；两端都不栽棵数 = 间隔数 − 1。
第（3）问注意间距变为 6 米，间隔数要重新计算，不能沿用第（1）问的 12。
第（4）问易错点：把花盆数误算成 13 盆（当成棵数）。花是摆在两树之间的空隙里，空隙数 = 棵数 − 1 = 间隔数 = 12，故需要 12 盆。
常见错误：不分情况直接用间隔数当棵数；或把棵数与间隔数搞混；或第（3）问忘记按新间距重算间隔数。
8解答题
一条笔直的小路全长 120 米，在小路一侧从起点到终点每隔 6 米栽一棵树（起点和终点处都栽）。
（1）这条小路一侧一共要栽多少棵树？
（2）若把条件改为「起点处栽树，终点处不栽」，则一侧要栽多少棵树？
（3）若把条件改为「起点和终点都不栽树」，则一侧要栽多少棵树？
（4）小明算出间隔数为 120÷6＝20，就直接写「要栽 20 棵」，他错在哪里？请结合（1）（2）（3）说明三种情况棵数与间隔数的关系。
答案：（1）间隔数：120÷6＝20（个）。两端都栽时，棵数＝间隔数＋1，所以 20＋1＝21（棵）。答：一共要栽 21 棵。
（2）只栽一端时，棵数＝间隔数，所以是 20 棵。答：要栽 20 棵。
（3）两端都不栽时，棵数＝间隔数－1，所以 20－1＝19（棵）。答：要栽 19 棵。
（4）小明的错误在于没有先判断栽树的情况，直接把间隔数当作棵数。间隔数＝全长÷间距＝20，而棵数要根据情况确定：两端都栽，棵数＝间隔数＋1＝21；只栽一端，棵数＝间隔数＝20；两端都不栽，棵数＝间隔数－1＝19。只有「只栽一端」时棵数才等于间隔数，所以小明的答案只在第（2）种情况下才碰巧正确。
解析：本题考查植树问题的三种基本情况及棵数与间隔数的关系。先求间隔数 120÷6＝20，再按「两端都栽加一、只栽一端不变、两端都不栽减一」确定棵数。易错点：①不分情况，直接用间隔数当棵数（小明的典型错误）；②把「棵数」与「间隔数」概念混淆，误以为 120÷6 求出的就是棵数；③第（3）问中忘记减 1，或误加 1。解题关键是先判断属于哪种栽法，再确定用加一、不变还是减一。