1选择题
2025年春季，某市开展“节约用水”宣传活动。为了解五年级同学对节水知识的掌握情况，学校随机调查了部分同学，其中男生占被调查总人数的 3/7，女生占被调查总人数的 4/9。下面说法正确的是（ ）。
- A. 男生所占的分率比女生大，因为 3 大于 4 以外的比较方法都不可靠
- B. 把两个分数通分成同分母分数再比较：3/7 = 27/63，4/9 = 28/63，所以 3/7 < 4/9
- C. 因为分子 3 小于 4，所以 3/7 < 4/9，不需要通分
- D. 3/7 和 4/9 相等，因为它们都小于 1
答案：B
解析：比较 3/7 与 4/9 的大小，分母不同，应先通分。7 和 9 的最小公倍数是 63，3/7 = (3×9)/(7×9) = 27/63，4/9 = (4×7)/(9×7) = 28/63。因为 27 < 28，所以 3/7 < 4/9，故 B 正确。易错点：一是误以为分子大的分数就大（C 项），这是典型的错误方法，异分母分数不能只比分子；二是通分时公分母找错或分子漏乘，若误用 63 以外的公分母、或只把分母扩大而分子不变，就会算错；三是凭感觉判断两分数相等（D 项）。另可用交叉相乘验证：3×9 = 27，4×7 = 28，27 < 28，同样得 3/7 < 4/9。故选 B。
2选择题
新闻报道：为迎接世界读书日，阳光社区开展“图书漂流”活动。据社区工作人员统计，漂流书架上共有图书 45 本，其中故事书有 18 本，科普书有 15 本，其余为绘本。工作人员说：“把书架上的图书总数看作单位‘1’，平均分成 45 份，故事书正好占其中的 18 份。”下面关于分数的说法，正确的是（ ）。
- A. 故事书占漂流书架图书总数的 18/45，约分后得 2/5，是真分数，小于 1
- B. 科普书占图书总数的 15/45，因为分子比分母小，所以它是假分数，大于 1
- C. 绘本有 12 本，占图书总数的 12/45，约分后得 4/5，这个分数的分数单位是 4/5
- D. 故事书与科普书一共有 33 本，占图书总数的 33/45，约分后得 11/15，说明分子大于分母时分数值大于 1
答案：A
解析：先提取材料数据：图书共 45 本，故事书 18 本，科普书 15 本，绘本 45−18−15＝12 本。A 项：18/45 的分子分母同除以 9，得 2/5；分子 2 小于分母 5，是真分数，小于 1，正确。B 项：15/45 分子小于分母，是真分数，不是假分数，错误。C 项：12/45 约分后得 4/5，但 4/5 的分数单位是 1/5（把单位“1”平均分成 5 份，表示其中 1 份的数），分数单位不是分数本身，错误。D 项：33/45 约分得 11/15，分子 11 小于分母 15，分数值小于 1；且“分子大于分母时分数值大于 1”虽是假分数的性质，但此处 11/15 并非这种情况，结论前后矛盾，错误。易错点：一是约分没约到最简（18/45 应约成 2/5）；二是混淆分数值与分数单位；三是没注意真分数一定小于 1。故选 A。
3选择题
新闻材料：某市开展“节约粮食·光盘行动”宣传活动。报道中提到，一所小学五年级共有学生 240 人，活动第一周就有 180 人报名成为“光盘小卫士”。学校宣传栏把报名人数占全年级人数的分率写成了 180/240，但排版时被同学误写成了 150/200。请你判断：180/240 与 150/200 这两个分数的大小关系是怎样的？下面说法正确的是（ ）。
- A. 180/240 大于 150/200，因为 180 大于 150
- B. 150/200 大于 180/240，因为 200 小于 240
- C. 两个分数相等，因为 180/240 和 150/200 约分后都等于 3/4
- D. 无法比较，因为两个分数的分子和分母都不相同
答案：C
解析：把 180/240 约分：分子分母同时除以 60，得 180/240 = 3/4；把 150/200 约分：分子分母同时除以 50，得 150/200 = 3/4。两个分数约分后都是最简分数 3/4，所以 180/240 = 150/200。也可以通分比较：240 和 200 的最小公倍数是 1200，180/240 = 900/1200，150/200 = 900/1200，同样相等。易错点：①只看分子或只看分母的大小就下结论（A、B 选项的错误思路），比较异分母分数必须先通分或都约成最简分数；②约分时没有约到最简，比如只除以 10 得 18/24 就停下，应继续约到分子分母互质。故选C。
4填空题
新闻材料：2024 年某市举办“城市节水周”活动。报道公布了两个社区上月用水情况：甲社区共用水 1200 吨，其中绿化用水 480 吨；乙社区共用水 900 吨，其中绿化用水 360 吨。
（1）甲社区绿化用水占本社区总用水量的分率是（ ），化成最简分数是（ ）；乙社区绿化用水占本社区总用水量的分率是（ ），化成最简分数是（ ）。
（2）把两个社区绿化用水的分率通分后比较大小：甲社区（ ）乙社区（填“>”“<”或“=”）。
（3）若把甲社区绿化用水平均分成若干份，每份占甲社区总用水量的 1/20，那么甲社区的绿化用水相当于这样的（ ）份。
答案：（1）甲社区：480/1200，分子分母同时除以 240，得最简分数 2/5；乙社区：360/900，分子分母同时除以 180，得最简分数 2/5。
（2）通分比较：2/5 与 2/5 分母相同，直接比较得 2/5 = 2/5，故甲社区 = 乙社区。
（3）甲社区绿化用水占总用水量的 2/5，每份占 1/20，2/5 = 8/20，所以绿化用水相当于这样的 8 份。
解析：（1）求一个数占另一个数的几分之几，用除法：480 ÷ 1200 = 480/1200，约分时分子分母同时除以公因数 240，得 2/5；360 ÷ 900 = 360/900，同除以 180，得 2/5。易错点：约分没有约到最简（例如只约成 48/120、36/90 就停下），必须约到分子分母互质。
（2）本题两个最简分数分母相同，直接比较分子即可；若遇到异分母分数，必须先用分母的最小公倍数作公分母通分再比，不能只比分子或只比分母。
（3）把 2/5 通分成以 20 为分母：5 和 20 的最小公倍数是 20，2/5 = (2×4)/(5×4) = 8/20，所以是 8 个 1/20。易错点：通分时只把分母乘 4 而忘记分子也乘 4，导致大小改变。
5填空题
【材料】某市开展“光盘行动”宣传周活动，下面是红星小学五年级三个中队一周内“光盘打卡”情况的记录：
一中队：全班共48人参加打卡，其中做到餐餐光盘的有18人。
二中队：全班共40人参加打卡，其中做到餐餐光盘的有25人。
三中队：全班共56人参加打卡，其中做到餐餐光盘的有32人。
请根据上面的信息填空：
（1）一中队做到餐餐光盘的人数占全班人数的（ ）/（ ）（填最简分数）；
（2）二中队做到餐餐光盘的人数占全班人数的（ ）/（ ）（填最简分数）；
（3）把（1）（2）中得到的两个分数通分（用两个分母的最小公倍数作公分母）后分别是（ ）/（ ）和（ ）/（ ），其中较大的分数是（ ）/（ ）；
（4）三中队做到餐餐光盘的人数占全班人数的（ ）/（ ）（填最简分数），这个分数是（ ）分数（填“真”或“假”）。
答案：（1）18/48，分子分母同除以最大公因数6，得 3/8。
（2）25/40，分子分母同除以最大公因数5，得 5/8。
（3）8和8的最小公倍数是8，无需扩大：3/8 与 5/8；较大的是 5/8。
（4）32/56，分子分母同除以最大公因数8，得 4/7；4＜7，是真分数。
故依次填：3/8；5/8；3/8、5/8、5/8；4/7、真。
解析：本题考查分数的意义、约分、通分与真分数的判断。第（1）（2）（4）问的关键是求出分子分母的最大公因数再约分：18和48的最大公因数是6，25和40的最大公因数是5，32和56的最大公因数是8。易错点：①约分不彻底，例如把18/48只约成9/24或3/16（误除以2或除以别的数），必须约到分子分母互质；②第（3）问两个分母恰好都是8，公分母就是8，部分学生会机械地再乘一次数把分母变大，反而算错；③真分数的判断只看分子是否小于分母，32/56未约分时分子小于分母同样是真分数，但必须按要求先约成最简分数4/7。
6解答题
阅读下面的新闻材料，按要求作答。
材料：2025年“世界水日”前后，某市自来水公司对两个社区的居民月均用水量进行了统计。幸福社区每户月均用水 12 吨，阳光社区每户月均用水 18 吨。为鼓励节水，自来水公司规定：月均用水量不超过 15 吨的家庭评为“节水家庭”。
已知信息：幸福社区每户月均用水 12 吨，阳光社区每户月均用水 18 吨，“节水家庭”标准为月均用水不超过 15 吨。
（1）把幸福社区每户月均用水量看作单位“1”，把它平均分成 3 份，这样的 1 份是（ ）吨；阳光社区每户月均用水量是幸福社区的（ ）/（ ）。
（2）把“幸福社区每户月均用水量”与“阳光社区每户月均用水量”分别与 15 吨比较，用分数或整数说明哪个社区达到了“节水家庭”标准。
（3）幸福社区每户月均用水量占阳光社区每户月均用水量的几分之几？把这个分数约分成最简分数，并说明它与 1 的大小关系（是真分数还是假分数）。
答案：（1）把 12 吨平均分成 3 份，每份是 12 ÷ 3 = 4（吨）。阳光社区 18 吨是幸福社区 12 吨的 18/12 = 3/2。
（2）幸福社区每户 12 吨 < 15 吨，达到“节水家庭”标准；阳光社区每户 18 吨 > 15 吨，未达到标准。
（3）12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3。2/3 是最简分数（2 和 3 互质），2/3 < 1，是真分数。
解析：（1）分数的意义：把单位“1”平均分成 3 份，每份是 12÷3 = 4 吨；18 是 12 的 18/12，注意约分得 3/2，不要误写成 2/3。易错点：求“谁是谁的几分之几”时分子分母颠倒。
（2）直接比较 12 < 15、18 > 15 即可，注意单位统一，都是“吨”。易错点：不看题中标准（不超过 15 吨），或把“不超过”误读成“不低于”。
（3）求 12 占 18 的几分之几，列式 12/18，分子分母同除以最大公因数 6，得 2/3。易错点：约分没约到最简（如只除以 2 得 6/9），必须约到分子分母互质；2/3 分子小于分母，是真分数，小于 1，不要误判为假分数。
7解答题
新闻报道：2025 年春季，育才小学五年级同学参加“守护母亲河”植树志愿活动。学校买来一批树苗，计划把这批树苗的 2/5 栽在河堤北岸，1/3 栽在河堤南岸，剩下的栽在河堤公园的空地上。已知这批树苗一共有 150 棵。
（1）把“这批树苗的总棵数”看作单位“1”，请说明分数 2/5 中的“5”表示什么，“2”表示什么。
（2）河堤北岸栽树苗多少棵？河堤南岸栽树苗多少棵？
（3）栽在河堤公园空地上的树苗占这批树苗的几分之几？（请先通分再计算，并把结果约分成最简分数）
（4）栽在河堤公园空地上的树苗有多少棵？
答案：（1）把这批树苗的总棵数看作单位“1”，把它平均分成 5 份，“5”表示平均分成的总份数（分母），“2”表示取了其中的 2 份（分子），2/5 就表示北岸栽的树苗占总数的五分之二。
（2）北岸：150 × 2/5 ＝ 60（棵）；南岸：150 × 1/3 ＝ 50（棵）。
答：河堤北岸栽 60 棵，河堤南岸栽 50 棵。
（3）5 和 3 的最小公倍数是 15，通分得 2/5 ＝ 6/15，1/3 ＝ 5/15。
1 − 6/15 − 5/15 ＝ 15/15 − 6/15 − 5/15 ＝ 4/15。
答：栽在河堤公园空地上的树苗占这批树苗的 4/15。
（4）150 × 4/15 ＝ 40（棵）。
答：栽在河堤公园空地上的树苗有 40 棵。
解析：本题以植树志愿活动新闻为情境，考查分数的意义、通分与分数加减、求一个数的几分之几。
（1）关键：分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取的份数，必须紧扣“平均分”。
（2）求一个数的几分之几：150 × 2/5，先 150 ÷ 5 ＝ 30，再 30 × 2 ＝ 60；150 ÷ 3 ＝ 50。易错：把 2/5 误算成 150 × 5/2，或忘记“平均分”。
（3）异分母分数相减先通分：5 和 3 的最小公倍数是 15，不要误取 5×3 以外的错误公分母，也不要把 2/5 通分成 3/15（正确是 6/15）。1 也要化成 15/15 再相减。结果 4/15 中 4 和 15 互质，已是最简分数。
（4）把（3）的结果再乘 150，也可以用 150−60−50＝40 验算。
常见错误汇总：① 混淆“具体棵数”与“分率”，答成“每段长几棵”式错误；② 通分时公分母找错（应取最小公倍数 15）；③ 约分没约到最简；④ 计算 1−2/5−1/3 时漏掉把 1 化成假分数 15/15。
8解答题
【材料】2024年某市推广“校园垃圾分类”，光明小学五年级同学利用课余时间收集可回收物，并把收集到的废纸做成收纳盒。下面是新闻报道中的一段数据：
五年级同学共收集废纸若干千克，其中六（1）班收集了总质量的 2/5，六（2）班收集了总质量的 1/3，其余的由六（3）班收集。
为制作收纳盒，学校把一批同样大的长方形硬纸板做成无盖收纳盒。已知信息：每块硬纸板长8分米，宽5分米，四个角各剪去一个边长为1分米的正方形后，折起四边做成一个无盖的长方体收纳盒。
请根据上面的信息回答：
（1）把 2/5 和 1/3 通分（用两个分母的最小公倍数作公分母），并比较这两个分数的大小，说明哪个班收集的废纸占总质量的份额更大；
（2）六（3）班收集了总质量的几分之几？（结果用最简分数表示）
（3）一个这样的无盖收纳盒，至少需要硬纸板多少平方分米？
（4）这个收纳盒的容积是多少立方分米？
答案：（1）5和3的最小公倍数是15。2/5 = 6/15，1/3 = 5/15。因为 6/15 ＞ 5/15，所以 2/5 ＞ 1/3，六（1）班收集的废纸占总质量的份额更大。
（2）1 − 2/5 − 1/3 = 15/15 − 6/15 − 5/15 = 4/15。答：六（3）班收集了总质量的 4/15。
（3）硬纸板原来的面积：8 × 5 = 40（平方分米）。
剪去的四个小正方形面积：4 × (1 × 1) = 4（平方分米）。
需要硬纸板：40 − 4 = 36（平方分米）。
（也可以这样算：底面积 6 × 3 = 18，侧面积 2 × (6 × 1) + 2 × (3 × 1) = 12 + 6 = 18，共 36 平方分米。）
答：至少需要硬纸板 36 平方分米。
（4）收纳盒的长 = 8 − 2 = 6（分米），宽 = 5 − 2 = 3（分米），高 = 1（分米）。
容积 = 6 × 3 × 1 = 18（立方分米）。
答：这个收纳盒的容积是 18 立方分米。
解析：本题以“校园垃圾分类”新闻情境为背景，综合考查通分比较分数大小、分数加减的意义以及无盖长方体的表面积与容积计算。
第（1）问：通分时公分母要取5和3的最小公倍数15，易错点是把公分母取成 5 × 3 = 15 时分子没同步乘（如把 2/5 写成 2/15），正确应为 2/5 = 6/15、1/3 = 5/15。
第（2）问：把总质量看作单位“1”，易错点是直接写 1 − 2/5 − 1/3 时不先通分就相减，或把结果 4/15 误算成 7/15（把减号做成加号）。
第（3）问：情境是“无盖”收纳盒，最简做法是用整块硬纸板面积减去四个角剪掉的正方形面积：40 − 4 = 36 平方分米。易错点：①忘记四个角都剪了正方形，只减去1个；②误以为要算“无盖表面积”就等于 8 × 5 + 侧面积，忽略了剪角后长、宽、高都变了。
第（4）问：剪去边长1分米的正方形后，长变为 8 − 2 × 1 = 6 分米，宽变为 5 − 2 × 1 = 3 分米，高就是 1 分米，容积 6 × 3 × 1 = 18 立方分米。易错点：忘记长和宽各要减去两个1分米（只减一个），或把容积当成表面积计算。单位统一为分米，无需换算。