1选择题
新闻里报道了一座新建的城市观景转盘：转盘中央立着一根指示牌，指示牌可绕中心点 O 转动。工作人员早上 8 时把指示牌调整到指向正北方向（记为 0°），下午 2 时（14 时）根据风向把它绕点 O 顺时针旋转 120°。旋转后指示牌指向的方向与最初正北方向之间的夹角是 120°。下面关于这次旋转的说法，正确的是（ ）。
- A. 旋转中心是指示牌的顶端，旋转方向是逆时针，旋转角度是 120°
- B. 旋转中心是点 O，旋转方向是顺时针，旋转角度是 120°
- C. 旋转中心是点 O，旋转方向是逆时针，旋转角度是 120°
- D. 旋转中心是点 O，旋转方向是顺时针，旋转角度是 60°
答案：B
解析：旋转有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。由材料可知，指示牌是绕中心点 O 转动，故旋转中心是点 O，排除 A；材料明确说“顺时针旋转 120°”，故旋转方向是顺时针、旋转角度是 120°，排除 C（方向弄反）和 D（角度数错，把 120°误记为 60°）。易错点：一是把顺时针、逆时针弄反；二是把旋转角度数错，例如误以为转到与正北成 60°。三要素说清楚，旋转就完全确定了。故选 B。
2填空题
新闻背景：某社区开展"旋转之美"数学实践活动，同学们用小正方形纸片设计旋转图案。
已知信息：在方格纸上有一个由 4 个小正方形组成的"L 形"图案，4 个小正方形的中心坐标分别为 A(1，1)、B(1，2)、C(1，3)、D(2，1)（单位：格），其中点 A 是旋转中心。把这个 L 形图案绕点 A 顺时针旋转 90°。
(1) 旋转的三要素是：旋转中心____，旋转方向____，旋转角度____。
(2) 旋转后，点 B 的对应点 B′ 的坐标是____，点 C 的对应点 C′ 的坐标是____。
(3) 旋转后图形的面积是____平方格（每个小正方形面积为 1 平方格）。
答案：(1) 旋转中心：点 A；旋转方向：顺时针；旋转角度：90°。
(2) 点 B 在 A 正上方 1 格处，顺时针旋转 90° 后到 A 正右方 1 格处，故 B′(2，1)；点 C 在 A 正上方 2 格处，顺时针旋转 90° 后到 A 正右方 2 格处，故 C′(3，1)。
(3) 旋转前后图形面积不变，仍为 4 平方格。
解析：本题考查旋转三要素的表述及旋转后关键点位置的确定。易错点一：旋转方向弄反，若误按逆时针旋转，B′ 会跑到 (1，0)，导致错误；顺时针旋转 90° 时，原来在 A 上方的点转到 A 的右方。易错点二：坐标方向搞错，横坐标向右增大，纵坐标向上增大，B 相对 A 是(0，+1)，顺时针 90° 后变为(+1，0)，所以 B′(2，1)。易错点三：误以为旋转后面积会变化，实际上旋转前后图形形状、大小都不变，面积仍为 4 平方格。
3填空题
为迎接世界环境日，某市开展“旧物改造”活动。工人师傅用一块长方体废旧钢板（长 50 cm，宽 40 cm，厚 2 cm）熔铸后重新浇铸成实心的正方体环保砖，熔铸前后钢板的体积不变。
（1）这块钢板的体积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分米。
（2）浇铸成的正方体环保砖棱长是 10 cm，它的体积是（ ）立方厘米。
（3）把这块正方体环保砖放进一个长 25 cm、宽 20 cm、原来水深 6 cm 的长方体水槽中（砖完全浸没），水面上升到（ ）cm。
答案：（1）钢板体积＝50×40×2＝4000（cm³）。体积单位换算：1 立方分米＝1000 立方厘米，4000÷1000＝4（dm³），所以是 4000 立方厘米，合 4 立方分米。
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝10×10×10＝1000（cm³）。
（3）砖完全浸没，水面上升部分的体积等于砖的体积：水面上升高度＝1000÷(25×20)＝1000÷500＝2（cm），水面上升到 6＋2＝8（cm）。
答案：（1）4000；4 （2）1000 （3）8
解析：本题综合考查体积单位换算、正方体体积与排水法测不规则（实心）物体体积。
（1）长方体体积＝长×宽×高＝50×40×2＝4000 cm³；换算时进率是 1000（1 dm³＝1000 cm³），4000÷1000＝4 dm³。易错：把进率误记成 100，或换算方向弄反（大单位化小单位应乘 1000，小单位化大单位应除以 1000）。
（2）正方体体积＝10×10×10＝1000 cm³。易错：误算成 10×3＝30，混淆棱长和与体积。
（3）排水法关键：物体完全浸没时，水面上升部分的体积＝物体体积。底面积＝25×20＝500 cm²，上升高度＝1000÷500＝2 cm，故水深变为 6＋2＝8 cm。易错：①误用砖放入后的总体积直接当答案；②忘记加上原来的水深 6 cm；③底面积计算错误或未统一单位（本题各长度均为 cm，无需换算）。
4解答题
新闻背景：2024 年某市新建了一座环形观景平台，设计师把平台中央的圆形花坛等分成 4 个扇形区域，编号为①、②、③、④，按顺时针方向依次排列。已知信息：①号扇形在正上方（12 点钟方向），②号在正右方（3 点钟方向），③号在正下方（6 点钟方向），④号在正左方（9 点钟方向）；每个扇形圆心角都是 90°。
(1) 为了配合灯光秀，需要把整个花坛图案绕圆心 O 顺时针旋转 90°。请写出旋转的三要素，并说明旋转后①号扇形转到了哪个方向位置，④号扇形转到了哪个方向位置。
(2) 灯光秀第二阶段，把花坛图案绕圆心 O 逆时针旋转 180°，此时②号扇形转到了哪个方向位置？
(3) 旋转前后，每个扇形的圆心角大小和整个花坛的形状、大小有没有改变？为什么？
答案：(1) 旋转三要素：旋转中心是圆心 O；旋转方向是顺时针；旋转角度是 90°。顺时针旋转 90° 后，①号扇形从正上方转到正右方（3 点钟方向）；④号扇形从正左方转到正上方（12 点钟方向）。
(2) 逆时针旋转 180° 后，②号扇形从正右方转到正左方（9 点钟方向）。
(3) 没有改变。因为旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以每个扇形的圆心角仍是 90°，整个花坛的形状和大小不变。
解析：本题考查旋转三要素以及旋转前后图形的特征。第(1)问必须把中心、方向、角度三个要素说全，缺一不可。易错点一：旋转方向弄反，顺时针是与时针走动方向一致，从正上方顺时针转 90° 到正右方，而不是正左方；易错点二：旋转角度数错，90° 只转一格，180° 转到对面。第(2)问中逆时针旋转 180°，180° 旋转后位置正好是对面方向，与旋转方向无关，学生不要被方向干扰。第(3)问要明确旋转不改变形状和大小，只改变位置，这是旋转的基本性质。
6解答题
一个长方体的长是5cm，宽是4cm，高是3cm，请说出它的面、棱、顶点的数量，并计算棱长总和。
答案：长方体有6个面，12条棱，8个顶点。棱长总和=4×(长+宽+高)=4×(5+4+3)=4×12=48cm。答案：面6个，棱12条，顶点8个，棱长总和48cm。
解析：易错：混淆面、棱、顶点数量；棱长总和公式记错；忽略长宽高对应。分析：考查立体图形基本属性，常见于填空题。解题突破口是掌握公式，与平面图形知识联系，失分原因是学生死记硬背不理解，需结合实物观察。
7解答题
2024年全国科普日期间，某市科技馆举办了"旋转之美"主题展。展厅门口有一块长方形宣传板，形状可以看作长12分米、宽6分米的长方形ABCD，其中A在左上角，B在右上角，C在右下角，D在左下角。已知信息：工作人员把这块长方形宣传板绕点A顺时针旋转90°，得到新的长方形AB'C'D'。
（1）请写出旋转的三要素。
（2）旋转后，长方形的长和宽分别是多少分米？长方形的面积有没有发生变化？请说明理由。
（3）请指出旋转后点B的对应点B'的位置：以点A为起点，AB'的方向是竖直向下，AB'的长度是多少分米？
（4）科技馆另一块正方形展板边长5分米，绕它的一个顶点顺时针旋转180°后，这块正方形展板的面积是多少平方分米？
答案：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题中旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角度是90°。
（2）旋转后长方形的长仍是12分米，宽仍是6分米。面积没有发生变化，因为旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
（3）AB'的长度等于AB的长度，即6分米。AB'竖直向下，与原来的AB（水平向右）成90°角。
（4）旋转后正方形的边长仍是5分米，面积＝5×5＝25（平方分米）。
解析：本题考查旋转三要素及旋转前后的不变性。易错点：①旋转三要素写不全，漏写"旋转中心"或"旋转方向"；②把旋转方向弄反，误写成逆时针；③误以为旋转后图形的长、宽、面积会变化，实际上旋转前后图形的形状和大小都不变，只是位置改变；④第（3）问中把AB'的长度错答成12分米，实际上AB'对应的是原长方形的宽AB＝6分米；⑤第（4）问中把180°旋转误认为会改变边长。
8解答题
2025年春季，某小学五年级开展了"校园节水"社会调查活动。同学们统计了本校3月份一周（周一至周日）每天的节水量（单位：升），制成如下折线统计表：
星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
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节水量/升 40 55 55 70 60 85 95
已知信息：这一周学校共有学生500人；学校计划在4月份把人均日节水量再提高1/5。
（1）这一周的节水量最多的一天比最少的一天多多少升？
（2）这一周平均每天节水多少升？
（3）按这一周平均每天的节水量计算，全校500名学生4月份（30天）一共可以节水多少升？
（4）如果4月份人均日节水量比这一周的平均水平提高1/5，那么4月份全校每天可节水多少升？
答案：（1）最多的一天是周日95升，最少的一天是周一40升。95－40＝55（升）。
（2）这一周总节水量＝40＋55＋55＋70＋60＋85＋95＝460（升）。平均每天＝460÷7≈65.7（升），或写成460/7升。
（3）这一周平均每天节水460/7升，4月份30天全校共节水：460/7×30＝13800/7≈1971.4（升）。
（4）这一周人均日节水量＝460/7÷500＝46/350（升）。4月份提高1/5后，人均日节水量＝46/350×(1＋1/5)＝46/350×6/5＝276/1750（升）。全校每天节水＝276/1750×500＝276×500÷1750＝78.86（升），约78.9升。
解析：本题以校园节水新闻调查为情境，考查从表格中提取数据、求平均数、分数运算及数据分析能力。易错点：①读表时把周日95升与周一40升的对应关系弄错；②求平均数时误用6天或误把总和算错；③第（3）问忘记乘30天或忘记乘人数500；④第（4）问中"提高1/5"理解错误，应乘(1＋1/5)，而不是乘1/5；⑤单位换算与小数取值不准确，需按题目要求保留小数或写成分数。