1选择题
2024年全国节能宣传周，某小学开展"旧书循环"活动。五（1）班第一天回收旧书占全年级回收总量的 1/4，第二天回收旧书占全年级回收总量的 1/3。两天一共回收了全年级回收总量的几分之几？下面计算过程正确的是（ ）。
- A. 1/4 + 1/3 = 2/7，两天共回收 2/7
- B. 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12，两天共回收 7/12
- C. 1/4 + 1/3 = 1/7，两天共回收 1/7
- D. 1/4 + 1/3 = 5/12 + 2/12 = 7/12，两天共回收 7/12
答案：B
解析：异分母分数相加，第一步永远是通分。4 和 3 的最小公倍数是 12，1/4 = 3/12，1/3 = 4/12，分子相加 3 + 4 = 7，分母不变，得 7/12，7 与 12 互质，已是最简分数。易错点一：A 项直接把分子、分母分别相加（1+1=2，4+3=7），这是最常见的错误，分母不能相加；易错点二：C 项把分母相加后分子不变，同样错误；易错点三：D 项通分结果算错，1/4 通分后是 3/12 而不是 5/12。故选B。
2选择题
某市开展"低碳出行"宣传活动，小林第一周步行上学的时间占全周上学时间的 1/5，第二周提高到 2/3。下面关于这两周的说法，正确的是（ ）
- A. 两周共占全周上学时间的 3/8
- B. 第二周比第一周多占全周上学时间的 7/15
- C. 第二周比第一周多占全周上学时间的 1/2
- D. 两周共占全周上学时间的 3/15
答案：B
解析：逐项判断：
A：1/5 + 2/3 不能把分母、分子分别相加得 3/8，应先通分：1/5 = 3/15，2/3 = 10/15，和为 13/15，A 错误。
B：2/3 - 1/5 = 10/15 - 3/15 = 7/15，正确。
C：7/15 ≠ 1/2（1/2 = 7.5/15），C 错误，属于估算或通分错误。
D：分子相加 1+2=3、分母相加 5+3=8 得 3/8 才是常见错误写法，而 3/15 = 1/5 既不是和也不是差，D 错误。
易错点：异分母分数加减忘记先通分，直接把分子分母分别相加减；通分后忘记用新分子计算。
故选B。
3选择题
某市开展“垃圾分类进社区”宣传活动，社区把一周的宣传时间做了安排：周一到周五共用去全部时间的 1/2，周六用去全部时间的 1/3，剩下的时间安排在周日。下面关于周日宣传时间的说法，正确的是（ ）。
- A. 周日用去全部时间的 1/6，计算时要把 1/2 和 1/3 的分子相加、分母相加，得到 2/5，再用 1 减 2/5
- B. 周日用去全部时间的 1/6，计算时先通分：1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，3/6 + 2/6 = 5/6，1 − 5/6 = 1/6
- C. 周日用去全部时间的 5/6，因为 1/2 + 1/3 直接相加得 5/6，周日的时间就是这个结果
- D. 周日用去全部时间的 1/5，因为 1 − 1/2 − 1/3 时把分母 2、3、1 直接相减得 5
答案：B
解析：本题考查异分母分数加减法及“1”减去分数的实际应用。求周日时间用 1 − 1/2 − 1/3。异分母分数相加减，第一步永远是通分：2 和 3 的最小公倍数是 6，1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，3/6 + 2/6 = 5/6，所以 1 − 5/6 = 1/6。易错点：一是像 A 那样把分子加分子、分母加分母，得到错误的 2/5，这是最常见的错误；二是像 C 那样没通分就直接相加，或误以为周日时间等于两天之和；三是像 D 那样把分母相减，毫无道理。结果 1/6 已是最简分数，无需再约分。故选B。
4填空题
为倡导节约用水，某小学五年级开展“节水小达人”活动。五（1）班第一小组记录：小明家本月用水比上月节约了全部用水量的 3/10，小红家节约了 1/4。
（1）两户一共节约了全部用水量的（ ）；
（2）小明家比小红家多节约了全部用水量的（ ）；
（3）计算结果能约分的要约成最简分数，并用减法对第（1）问的加法进行验算。
答案：（1）3/10 + 1/4，先通分：10 和 4 的最小公倍数是 20，3/10 = 6/20，1/4 = 5/20，6/20 + 5/20 = 11/20。两户一共节约了全部用水量的 11/20。
（2）3/10 − 1/4 = 6/20 − 5/20 = 1/20。小明家比小红家多节约了全部用水量的 1/20。
（3）验算：11/20 − 6/20 = 5/20 = 1/4，或 11/20 − 5/20 = 6/20 = 3/10，与原加数一致，说明计算正确。11/20 和 1/20 都已经是最简分数，不用再约分。
解析：本题考查异分母分数加减法的通分、约分与验算，属于课本例题的直接应用。关键步骤：先找分母 10 和 4 的最小公倍数 20，再把两个分数化成同分母分数相加减。易错点：一是不通分就直接写成 3/10 + 1/4 = 4/14 或 3/10 + 1/4 = 4/10，这是最典型的错误；二是通分时只把一个分数化了，另一个没化，例如写成 6/20 + 1/4；三是结果 5/20 忘了约分（本题第（2）问若先算成 5/20，应约成 1/20）；四是把“多节约多少”误做成加法。注意：11/20 分子分母的公因数只有 1，已是最简分数，不要再硬约分。
5解答题
新闻报道：为迎接世界环境日，阳光小学五年级开展"旧衣回收"公益活动。据统计，五（1）班第一天回收旧衣占全月计划的 1/4，第二天回收旧衣占全月计划的 1/3。请你帮忙算一算：
（1）两天一共回收了全月计划的几分之几？
（2）第一天比第二天少回收了全月计划的几分之几？
（3）用减法验算第（1）问的加法结果是否正确，并写出验算过程。
答案：（1）1/4 ＋ 1/3：4 和 3 的最小公倍数是 12，先通分：1/4 ＝ 3/12，1/3 ＝ 4/12。
3/12 ＋ 4/12 ＝ 7/12。
答：两天一共回收了全月计划的 7/12。
（2）1/3 － 1/4：通分后为 4/12 － 3/12 ＝ 1/12。
答：第一天比第二天少回收了全月计划的 1/12。
（3）验算：用和减去其中一个加数，7/12 － 1/4 ＝ 7/12 － 3/12 ＝ 4/12 ＝ 1/3，与另一个加数相同，说明 7/12 计算正确。（也可用 7/12 － 1/3 ＝ 7/12 － 4/12 ＝ 3/12 ＝ 1/4 验算。）
解析：本题考查异分母分数加减法，突破口是第一步先通分，把 1/4 和 1/3 化成分母同为 12 的分数再加减，结果 7/12 和 1/12 的分子分母互质，已是最简分数。
易错点：① 直接把分子分母分别相加，错误写成 1/4 ＋ 1/3 ＝ 2/7；② 通分时只把分母变大、分子忘了跟着变，如把 1/4 写成 1/12；③ 第（2）问把被减数和减数颠倒，算成 1/12 的相反数；④ 结果忘记检查是否需要约分。第（3）问要求用逆运算验算，养成验算习惯。
6解答题
新闻报道：某市开展"课后阅读一小时"活动。下面是五年级两个班同学周五课后阅读时间的统计（以全天 1 小时为单位 1）：
五（2）班平均每人阅读 3/5 小时，五（3）班平均每人阅读 5/6 小时。
请根据以上数据回答：
（1）比较 3/5 和 5/6 的大小，说明哪一班平均阅读时间更长，并写出比较过程（要求用通分的方法）。
（2）五（3）班比五（2）班平均每人多阅读几分之几小时？
（3）两班平均每人共阅读几分之几小时？结果能约分的要约成最简分数。
答案：（1）比较 3/5 和 5/6：5 和 6 的最小公倍数是 30。
3/5 ＝ 18/30，5/6 ＝ 25/30。
因为 18/30 ＜ 25/30，所以 3/5 ＜ 5/6。
答：五（3）班平均阅读时间更长。
（2）5/6 － 3/5 ＝ 25/30 － 18/30 ＝ 7/30（小时）。
答：五（3）班比五（2）班平均每人多阅读 7/30 小时。
（3）3/5 ＋ 5/6 ＝ 18/30 ＋ 25/30 ＝ 43/30（小时）。
43 是质数，与 30 互质，43/30 已是最简分数。
答：两班平均每人共阅读 43/30 小时。
解析：本题把分数大小比较与异分母分数加减法结合在阅读活动情境中，属于基础变形题。比较大小时先求分母 5 和 6 的最小公倍数 30，通分后再比较分子，也可用交叉相乘（3×6＝18，5×5＝25，18＜25）验证。
易错点：① 误以为分子大的分数就大，直接写 3/5 ＜ 5/6 是碰巧对了，但理由错误，本题必须写出通分过程；② 通分时只变分母不变分子，如把 3/5 写成 3/30；③ 第（2）问方向搞错，用 3/5 － 5/6 得到负数；④ 第（3）问结果 43/30 是假分数，学生误以为必须再化简或改写成带分数而写错，注意 43 与 30 互质，43/30 已是最简形式，写成 1又13/30 也可以。
7解答题
2025年春季，某市开展"城市绿道健步走"公益活动。李老师上午走了全程的 1/5，下午走了全程的 1/3，中午休息时还走了一段，其余路程没有走。
（1）李老师上午和下午一共走了全程的几分之几？请写出通分过程。
（2）李老师中午休息时走了全程的 1/6。他这一天一共走了全程的几分之几？请把结果约成最简分数，并用减法验算：全天没走的路程占全程的几分之几。
（3）李老师上午比下午少走了全程的几分之几？
答案：（1）1/5 + 1/3，通分：5 和 3 的最小公倍数是 15，1/5 = 3/15，1/3 = 5/15，3/15 + 5/15 = 8/15。答：上午和下午一共走了全程的 8/15。
（2）8/15 + 1/6，通分：15 和 6 的最小公倍数是 30，8/15 = 16/30，1/6 = 5/30，16/30 + 5/30 = 21/30 = 7/10。答：这一天一共走了全程的 7/10。
验算：1 − 7/10 = 10/10 − 7/10 = 3/10，即全天没走的路程占全程的 3/10；再用 7/10 + 3/10 = 10/10 = 1，说明结果正确。
（3）1/3 − 1/5 = 5/15 − 3/15 = 2/15。答：上午比下午少走了全程的 2/15。
解析：本题考查异分母分数加减法的通分、约分与验算，属于课本例题的直接变形。
（1）易错点：直接写成 1/5 + 1/3 = 2/8 = 1/4，分母不能相加；通分后 3/15 + 5/15 = 8/15，8 与 15 互质，已是最简。
（2）易错点一：把 8/15 + 1/6 通分成 8/30 + 1/30，分子没有跟着扩大；正确是 8/15 = 16/30，1/6 = 5/30。易错点二：21/30 忘记约分，21 和 30 同时除以 3 得 7/10，这是本考点最常见的失分点。验算用加法的逆运算：1 − 7/10 = 3/10，再把 7/10 与 3/10 相加得 1，说明答案正确。
（3）易错点：减法时忘记通分，或通分后用 5/15 − 3/15 算成 2/12；正确结果为 2/15，已是最简分数。
提示：分数加减法的固定步骤是"先通分 → 再加减 → 最后约分"，做完要用逆运算验算。
8解答题
社区开展"垃圾分类进校园"宣传周活动。五年级同学收集废旧报纸：第一周收集了 3/8 吨，第二周收集了 1/4 吨，第三周收集的比前两周收集的总和少 1/6 吨。
（1）前两周一共收集废旧报纸多少吨？
（2）第三周收集了多少吨？
（3）请用减法验算第（2）问的结果是否正确。
答案：（1）求前两周的总和：
3/8 + 1/4 = 3/8 + 2/8 = 5/8（吨）
答：前两周一共收集 5/8 吨。
（2）第三周比前两周的总和少 1/6 吨，用减法：
5/8 - 1/6 = 15/24 - 4/24 = 11/24（吨）
答：第三周收集了 11/24 吨。
（3）验算：
11/24 + 1/6 = 11/24 + 4/24 = 15/24 = 5/8（吨），与前两周的总和相同，说明计算正确。
解析：本题考查同分母、异分母分数加减法及约分、验算习惯。
（1）1/4 与 3/8 分母不同，必须先通分为 2/8，再相加得 5/8，5/8 已是最简分数。
（2）5/8 与 1/6 通分，公分母取 24：5/8 = 15/24，1/6 = 4/24，相减得 11/24，11 与 24 互质，已是最简。
（3）用加法还原验证减法结果，是本册强调的验算方法。
易错点：① 异分母分数未通分就直接加减，误得 5/12、4/2 之类的错误结果；② 通分时只把分母变大而忘记把分子同比扩大，如把 1/4 直接写成分母 8 而分子仍为 1；③ 结果忘记约分（本题结果已是最简，无需再约）；④ 把"少 1/6 吨"误作加法。